logncdf

Función de distribución acumulativa lognormal

Sintaxis

p = logncdf(x)

p = logncdf(x,mu)

p = logncdf(x,mu,sigma)

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov)

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)

___ = logncdf(___,'upper')

Descripción

p = logncdf(x) devuelve la función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución lognormal estándar, evaluada en los valores de x. En la distribución lognormal estándar, la media y la desviación estándar de los valores logarítmicos son 0 y 1, respectivamente.

p = logncdf(x,mu) devuelve la cdf de la distribución lognormal con los parámetros de distribución mu (media de valores logarítmicos) y 1 (desviación estándar de valores logarítmicos), evaluada en los valores de x.

p = logncdf(x,mu,sigma) devuelve la cdf de la distribución lognormal con los parámetros de distribución mu (media de valores logarítmicos) y sigma (desviación estándar de valores logarítmicos), evaluada en los valores de x.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) también devuelve los límites de confianza al 95% [pLo, pUp] de p utilizando los parámetros estimados (mu y sigma) y su matriz de covarianzas pCov.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza del intervalo de confianza [pLo,pUp] para que sea 100(1–alpha)%.

___ = logncdf(___,'upper') devuelve el complemento de la cdf, evaluado en los valores de x, utilizando un algoritmo que calcula con mayor precisión las probabilidades extremas de la cola superior. 'upper' puede seguir cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.

Ejemplos

Calcular la cdf de una distribución lognormal

Calcule los valores de la cdf evaluada en los valores de x para la distribución lognormal con una media mu y una desviación estándar sigma.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

Represente la cdf.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

Intervalo de confianza del valor de la cdf lognormal

Busque las estimaciones de máxima verosimilitud (MLE) de los parámetros de la distribución lognormal y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor de la cdf correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios a partir de la distribución lognormal con los parámetros 5 y 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Encuentre las MLE para los parámetros de la distribución (media y desviación estándar de los valores logarítmicos) usando mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Estime la covarianza de los parámetros de la distribución usando lognlike. La función lognlike devuelve una aproximación a la matriz de covarianzas asintóticas si se pasan las MLE y las muestras utilizadas para estimar las MLE.

[~,pCov] = lognlike(phat,x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor de la cdf en 0,5 y su intervalo de confianza del 95%.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)

p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p es el valor de la cdf de la distribución lognormal con los parámetros muHat y sigmaHat. El intervalo [pLo,pUp] es el intervalo de confianza del 95% de la cdf evaluada en 0,5, considerando la incertidumbre de muHat y sigmaHat usando pCov. El intervalo de confianza del 95% significa que la probabilidad de que [pLo,pUp] contenga el valor real de la cdf es 0,95.

Cdf complementaria (distribución de colas)

Determine la probabilidad de que una observación de una distribución lognormal estándar quede en el intervalo [exp(10),Inf].

p1 = 1 - logncdf(exp(10))

p1 = 0

logncdf(exp(10)) es casi 1, por lo que p1 se convierte en 0. Especifique 'upper' de modo que logncdf calcule las probabilidades extremas de cola superior con mayor precisión.

p2 = logncdf(exp(10),'upper')

p2 = 7.6199e-24

También puede usar 'upper' para calcular un valor de p de cola derecha.

Argumentos de entrada

x — Valores en los que evaluar la cdf

valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Valores en los que evaluar la cdf, especificados como un valor de escalar positivo o un arreglo de valores de escalar positivos.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [pLo,pUp], entonces x debe ser un valor de escalar.

Para evaluar la cdf en varios valores, especifique x usando un arreglo. Para evaluar las cdf de varias distribuciones, especifique mu y sigma usando arreglos. Si uno o más de los argumentos de entrada x, mu y sigma son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, logncdf expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de x.

Ejemplo: [-1,0,3,4]

Tipos de datos: single | double

mu — Media de los valores logarítmicos

0 (predeterminado) | valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Media de los valores logarítmicos para la distribución lognormal, especificada como valor de escalar o un arreglo de valores de escalar.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [pLo,pUp], entonces mu debe ser un valor de escalar.

Para evaluar la cdf en varios valores, especifique x usando un arreglo. Para evaluar las cdf de varias distribuciones, especifique mu y sigma usando arreglos. Si uno o más de los argumentos de entrada x, mu y sigma son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, logncdf expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de x.

Ejemplo: [0 1 2; 0 1 2]

Tipos de datos: single | double

sigma — Desviación estándar de los valores logarítmicos

1 (predeterminado) | valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Desviación estándar de los valores logarítmicos de la distribución lognormal, especificada como un valor de escalar positivo o un arreglo de valores de escalar positivos.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [pLo,pUp], entonces sigma debe ser un valor de escalar.

Para evaluar la cdf en varios valores, especifique x usando un arreglo. Para evaluar las cdf de varias distribuciones, especifique mu y sigma usando arreglos. Si uno o más de los argumentos de entrada x, mu y sigma son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, logncdf expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de x.

Ejemplo: [1 1 1; 2 2 2]

Tipos de datos: single | double

pCov — Covarianza de estimaciones

Matriz numérica de 2 por 2

Covarianza de las estimaciones mu y sigma, especificada como una matriz de 2 por 2.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [pLo,pUp], entonces x, mu y sigma deben ser valores de escalar.

Puede estimar las estimaciones de máxima verosimilitud de mu y sigma usando mle y estimar la covarianza de mu y sigma usando lognlike. Para ver un ejemplo, consulte Intervalo de confianza del valor de la cdf lognormal.

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación del intervalo de confianza, especificado como un escalar en el rango (0,1). El nivel de confianza es 100(1–alpha)%, donde alpha es la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor real.

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

p — valores de la cdf

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Valores de la cdf, evaluados en los valores de x, devueltos como un valor de escalar o un arreglo de valores escalares. p tiene el mismo tamaño que x, mu y sigma después de cualquier expansión de escalar necesaria. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de x.

pLo — Límite de confianza inferior de p

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza inferior de p, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. pLo tiene el mismo tamaño que p.

pUp — Límite de confianza superior de p

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza superior de p, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. pUp tiene el mismo tamaño que p.

Más acerca de

Distribución lognormal

La distribución lognormal es una distribución de probabilidad cuyo logaritmo tiene una distribución normal.

La función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución lognormal es

$$p=F(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\displaystyle {\int }_0^x\frac{1}{t}}\exp \left\{\frac{-{(\log t-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}\right\}dt,\text{for}x>0.$$

Algoritmos

• La función logncdf usa la función de error complementaria erfc. La relación entre logncdf y erfc es

  $$\text{logncdf}(x,0,1)=\frac{1}{2}\text{erfc}\left(-\frac{\log x}{\sqrt{2}}\right).$$

  La función de error complementaria erfc(x) se define como

  $$\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}dt}.$$

• La función logncdf calcula los límites de confianza de p usando el método delta. El valor de la cdf de la distribución normal de log(x) con los parámetros mu y sigma es equivalente al valor de la cdf de (log(x)–mu)/sigma con los parámetros 0 y 1. Por lo tanto, la función logncdf estima la varianza de (log(x)–mu)/sigma usando la matriz de covarianzas de mu y sigma mediante el método delta, y encuentra los límites de confianza de (log(x)–mu)/sigma usando las estimaciones de esta varianza. A continuación, la función transforma los límites a la escala de p. Los límites calculados proporcionan aproximadamente el nivel de confianza deseado al estimar mu, sigma y pCov a partir de muestras grandes.

Funcionalidad alternativa

• logncdf es una función específica para la distribución lognormal. Statistics and Machine Learning Toolbox™ también ofrece la función genérica cdf, que es compatible con varias distribuciones de probabilidad. Para utilizar cdf, cree un objeto de distribución de probabilidad LognormalDistribution y pase el objeto como un argumento de entrada o especifique el nombre de la distribución de probabilidad y sus parámetros. Tenga en cuenta que la función específica de distribución logncdf es más rápida que la función genérica cdf.

• Use la app Probability Distribution Function para crear una gráfica interactiva de la función de distribución acumulativa (cdf) o de la función de densidad de probabilidad (pdf) para obtener una distribución de probabilidad.

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

cdf | lognpdf | logninv | lognstat | lognfit | lognlike | lognrnd | LognormalDistribution | erfc

Temas

• Distribución lognormal