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Modelos de espacio de estados

Modelos de espacio de estados con parametrizaciones libres, canónicas y estructuradas; modelos ARMAX y salida-error (OE) equivalentes

Los modelos de espacio de estados son modelos que usan variables de estado para describir un sistema mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales y de diferencias de primer orden en lugar de mediante una o más ecuaciones diferenciales o de diferencias de n-ésimo orden. Si el conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden es lineal en las variables de estado y entrada, el modelo se conoce como modelo de espacio de estados lineal.

Nota

Por lo general, la documentación de System Identification Toolbox™ se refiere a los modelos de espacio de estados lineales simplemente como modelos de espacio de estados. También puede identificar modelos de espacio de estados no lineales utilizando objetos de caja gris y de espacio de estados neuronales. Para obtener más información, consulte Available Nonlinear Models.

La estructura del modelo de espacio de estados lineal es una buena elección para una estimación rápida, ya que requiere que se especifique solo un parámetro, el orden del modelo n. El orden del modelo es un entero igual a la dimensión de x(t) y se relaciona con, pero no es necesariamente igual a, el número de entradas y salidas con retardo utilizadas en la ecuación de diferencias lineal correspondiente. Las variables de estado x(t) se pueden reconstruir a partir de los datos de entrada/salida medidos, pero estas no se miden durante un experimento.

Definir un modelo de espacio de estados parametrizado en tiempo continuo suele ser más fácil que en tiempo discreto porque las leyes de la física se describen más frecuentemente en términos de ecuaciones diferenciales. En tiempo continuo, la descripción de espacio de estados lineal tiene el siguiente formato:

x˙(t)=Fx(t)+Gu(t)+K˜w(t)y(t)=Hx(t)+Du(t)+w(t)x(0)=x0

Las matrices F, G, H y D contienen elementos con significación física, como, por ejemplo, restricciones materiales. K contiene la matriz de perturbaciones. x0 especifica los estados iniciales.

Puede estimar un modelo de espacio de estados en tiempo continuo utilizando tanto los datos del dominio del tiempo como del dominio de la frecuencia.

La estructura de modelo lineal en espacio de estados en tiempo discreto se suele expresar en la forma de innovaciones, que describe el ruido:

x(kT+T)=Ax(kT)+Bu(kT)+Ke(kT)y(kT)=Cx(kT)+Du(kT)+e(kT)x(0)=x0

En este caso, T es el tiempo de muestreo, u(kT) es la entrada en el instante de tiempo kT e y(kT) es la salida en el instante de tiempo kT.

No se puede estimar un modelo de espacio de estados en tiempo discreto usando datos del dominio de la frecuencia en tiempo continuo.

Para obtener más información, consulte ¿Qué son los modelos de espacio de estados?

Apps

System IdentificationIdentificar modelos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos.

Tareas de Live Editor

Realice la estimación de un modelo de espacio de estadosEstimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor

Funciones

expandir todo

idssState-space model with identifiable parameters
ssestEstimate state-space model using time-domain or frequency-domain data
ssregestEstimate state-space model by reduction of regularized ARX model
n4sidEstimate state-space model using subspace method with time-domain or frequency-domain data
eraEstimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA) (Desde R2022b)
pemPrediction error minimization for refining linear and nonlinear models
delayestEstimate time delay (dead time) from data
findstatesEstimate initial states of model
ssformQuick configuration of state-space model structure
initSet or randomize initial parameter values
idparCreate parameter for initial states and input level estimation
idssdataState-space data for identified system
getpvecObtain model parameters and associated uncertainty data
setpvecModify values of model parameters
getparObtain attributes such as values and bounds of linear model parameters
setparSet attributes such as values and bounds of linear model parameters
ssestOptionsOption set for ssest
ssregestOptionsOption set for ssregest
n4sidOptionsOption set for n4sid
findstatesOptionsOption set for findstates

Temas

Conceptos básicos de los modelos de espacio de estados

  • ¿Qué son los modelos de espacio de estados?
    Los modelos de espacio de estados son modelos que utilizan variables de estado para describir un sistema mediante un conjunto de ecuaciones en diferencias o ecuaciones diferenciales de primer orden, en lugar de una o más ecuaciones en diferencias o ecuaciones diferenciales de nésimo orden.
  • State-Space Model Estimation Methods
    Choose between noniterative subspace methods, iterative methods that use prediction error minimization algorithm, and noniterative methods.
  • Estimate State-Space Model with Order Selection
    Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line.
  • Realizaciones en espacio de estados
    Un modelo de espacio de estados se puede expresar en un número infinito de realizaciones. Las formas comunes, en ocasiones denominadas formas canónicas, incluyen formas modales, compañeras, observables y controlables.
  • Data Supported by State-Space Models
    You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.

Realizar la estimación de modelos de espacio de estados

Estimación estructurada, formato de innovaciones

Establecer opciones de los modelos de espacio de estados