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Ajuste de una curva polinómica
[
también devuelve p
,S
,mu
]
= polyfit(x
,y
,n
)mu
, que es un vector de dos elementos con valores de centrado y escalado. mu(1)
es mean(x)
y mu(2)
es std(x)
. Utilizando estos valores, polyfit
centra x
en cero y lo escala para tener la desviación estándar de unidad
Esta transformación de centrado y escalado mejora las propiedades numéricas tanto del polinomio como del algoritmo de ajuste.
En problemas con muchos puntos, aumentar el grado del ajuste polinómico mediante polyfit
no siempre resulta en un mejor ajuste. Los polinomios de orden superior pueden oscilar entre los puntos de datos, lo que lleva a un ajuste peor a los datos. En esos casos, se puede utilizar un ajuste polinómico de orden bajo (que tiende a ser más suave entre los puntos) o una técnica diferente, dependiendo del problema.
Los polinomios son funciones sin límites, oscilatorias por la naturaleza. Por lo tanto, no son adecuados para la extrapolación de datos limitados o monotónicos (en aumento o disminución).
polyfit
utiliza x
para formar la matriz de Vandermonde V
con n+1
columnas y m = length(x)
filas, lo que resulta en el sistema lineal
que polyfit
se resuelve con p = V\y
. Puesto que las columnas de la matriz de Vandermonde son potencias del vector x
, el número de condiciones de V
es a menudo grande para los ajustes de orden alto, dando por resultado una matriz de coeficientes singular. En esos casos, el centrado y el escalado pueden mejorar las propiedades numéricas del sistema para producir un ajuste más fiable.