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Problemas gestionados por funciones de Optimization Toolbox

Las siguientes tablas muestran las funciones disponibles para la minimización, la optimización multiobjetivo, la resolución de ecuaciones y la resolución de problemas de mínimos cuadrados (ajuste de modelos).

Problemas de minimización

Tipo	Formulación	Solver
Minimización escalar	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ de forma que lb < x < ub (x es escalar)	fminbnd
Minimización no restringida	$$\underset{x}{\min }f(x)$$	fminunc, fminsearch
Programación lineal	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ de forma que A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	linprog
Programación lineal de enteros mixtos	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ de forma que A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub, x(intcon) tiene valor entero	intlinprog
Programación cuadrática	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{x}^{T}Hx+c^{T}x$$ de forma que A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	quadprog
Programación de cono	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ de forma que $$\Vert A\cdot x-b\Vert \le d^T\cdot x-\gamma$$, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	coneprog
Minimización restringida	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ de forma que c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fmincon
Minimización semiinfinita	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ de forma que K(x,w) ≤ 0 for all w, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fseminf

Problemas de optimización multiobjetivo

Tipo	Formulación	Solver
Consecución de metas	$$\underset{x,\gamma }{\min }\gamma$$ de forma que F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fgoalattain
Mínimo y máximo	$$\underset{x}{\min }\underset{i}{\max }{F}_i(x)$$ de forma que c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fminimax

Problemas de resolución de ecuaciones

Tipo	Formulación	Solver
Ecuaciones lineales	C·x = d, n ecuaciones, n variables	mldivide (división izquierda de matriz)
Ecuación no lineal de una variable	f(x) = 0	fzero
Ecuaciones no lineales	F(x) = 0, n ecuaciones, n variables	fsolve

Problemas de mínimos cuadrados (ajuste de modelos)

Tipo	Formulación	Solver
Mínimos cuadrados lineales	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ m ecuaciones, n variables	mldivide (división izquierda de matriz)
Mínimos cuadrados lineales no negativos	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ de forma que x ≥ 0	lsqnonneg
Mínimos cuadrados lineales restringidos	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ de forma que A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	lsqlin
Mínimos cuadrados no lineales	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x)\Vert }_2^2=\underset{x}{\min }{\displaystyle \sum _i{F}_i^2(x)}$$ de forma que lb ≤ x ≤ ub	lsqnonlin
Ajuste no lineal de curvas	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x,xdata)-ydata\Vert }_2^2$$ de forma que lb ≤ x ≤ ub	lsqcurvefit