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La distribución normal multivariante es una generalización de las dos o más variables.distribución normal univariada Es una distribución para vectores aleatorios de variables correlacionadas, donde cada elemento vectorial tiene una distribución normal univariada. En el caso más simple, no existe correlación entre las variables, y los elementos de los vectores son variables aleatorias normales univariadas independientes.
Dado que es fácil trabajar con ella, la distribución normal multivariante se utiliza a menudo como modelo para datos multivariantes.
proporciona varias funcionalidades relacionadas con la distribución normal multivariante.Statistics and Machine Learning Toolbox™
La distribución normal multivariante utiliza los parámetros de esta tabla.
Parámetro | Descripción | Análogo normal univariado |
---|---|---|
μ | Vector medio | Media (escalar)μ |
Σ | Matriz de covarianza — Los elementos diagonales contienen las varianzas para cada variable, y los elementos fuera de diagonal contienen las covarianzas entre las variables | Varianzaσ2 (escalar) |
Tenga en cuenta que en el caso unidimensional, es la varianza, no la desviación estándar.Σ Para obtener más información sobre los parámetros de la distribución normal univariada, véase .Parámetros
La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución normal multivariante -dimensional esd
donde y son vectores 1 por y es una matriz definida positiva -por- simétrica.xμdΣdd
Tenga en cuenta que:Statistics and Machine Learning Toolbox
Admite singular espara la generación de vectores aleatorios solamente.Σ El pdf no se puede escribir en la misma forma cuando es singular.Σ
Utiliza y orienta como vectores de fila en lugar de vectores de columna.xμ
Para obtener un ejemplo, consulte .Distribución normal bivariante pdf
La función de distribución acumulativa normal multivariante (cdf) evaluada en se define como la probabilidad de que un vector aleatorio, distribuido como normal multivariante, se encuentra dentro del rectángulo semiinfinito con los límites superiores definidos por ,xvx
Aunque el cdf normal multivariante no tiene ninguna forma cerrada, puede calcular los valores de cdf numéricamente.mvncdf
Para obtener un ejemplo, consulte .Distribución normal bivariante cdf
Calcular y trazar el pdf de una distribución normal bivariada con parámetros y .mu = [0 0]
sigma = [0.25 0.3; 0.3 1]
Defina los parámetros y .mu
sigma
mu = [0 0]; sigma = [0.25 0.3; 0.3 1];
Cree una cuadrícula de puntos espaciados uniformemente en el espacio bidimensional.
x1 = -3:0.2:3; x2 = -3:0.2:3; [X1,X2] = meshgrid(x1,x2); X = [X1(:) X2(:)];
Evalúe el pdf de la distribución normal en los puntos de cuadrícula.
y = mvnpdf(X,mu,sigma); y = reshape(y,length(x2),length(x1));
Trazar los valores pdf.
surf(x1,x2,y) caxis([min(y(:))-0.5*range(y(:)),max(y(:))]) axis([-3 3 -3 3 0 0.4]) xlabel('x1') ylabel('x2') zlabel('Probability Density')
Calcular y trazar el cdf de una distribución normal bivariada.
Defina el vector medio y la matriz de covarianza .mu
sigma
mu = [1 -1]; sigma = [.9 .4; .4 .3];
Cree una cuadrícula de 625 puntos espaciados uniformemente en el espacio bidimensional.
[X1,X2] = meshgrid(linspace(-1,3,25)',linspace(-3,1,25)'); X = [X1(:) X2(:)];
Evalúe el cdf de la distribución normal en los puntos de cuadrícula.
p = mvncdf(X,mu,sigma);
Trazar los valores de cdf.
Z = reshape(p,25,25); surf(X1,X2,Z)
Calcular la probabilidad sobre el cuadrado unitario de una distribución normal bivariada y crear una gráfica de contorno de los resultados.
Defina los parámetros de distribución normal bivariante y .mu
sigma
mu = [0 0]; sigma = [0.25 0.3; 0.3 1];
Calcular la probabilidad sobre el cuadrado de la unidad.
p = mvncdf([0 0],[1 1],mu,sigma)
p = 0.2097
Para visualizar el resultado, primero cree una cuadrícula de puntos espaciados uniformemente en el espacio bidimensional.
x1 = -3:.2:3; x2 = -3:.2:3; [X1,X2] = meshgrid(x1,x2); X = [X1(:) X2(:)];
A continuación, evalúe el pdf de la distribución normal en los puntos de cuadrícula.
y = mvnpdf(X,mu,sigma); y = reshape(y,length(x2),length(x1));
Por último, cree un trazado de contorno de la distribución normal multivariante que incluya el cuadrado de la unidad.
contour(x1,x2,y,[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35]) xlabel('x') ylabel('y') line([0 0 1 1 0],[1 0 0 1 1],'Linestyle','--','Color','k')
Calcular una probabilidad acumulativa multivariante requiere mucho más trabajo que calcular una probabilidad univariada. De forma predeterminada, la función calcula los valores con una precisión inferior a la completa del equipo y devuelve una estimación del error como una segunda salida opcional.mvncdf
Vea la estimación del error en este caso.
[p,err] = mvncdf([0 0],[1 1],mu,sigma)
p = 0.2097
err = 1.0000e-08
[1] Kotz, S., N. Balakrishnan, and N. L. Johnson. Continuous Multivariate Distributions: Volume 1: Models and Applications. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.
mvncdf
| mvnpdf
| mvnrnd
| NormalDistribution