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mvnpdf

Función de densidad de probabilidad normal multivariante

Sintaxis

y = mvnpdf(X)

y = mvnpdf(X,mu)

y = mvnpdf(X,mu,sigma)

Descripción

y = mvnpdf(X) devuelve un vector -por- que contiene la función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución normal multivariante -dimensional con cero matriz de covarianza media e identidad, evaluada en cada fila de la matriz -by-.n1ydndX Para obtener más información, consulte .Distribución normal multivariante

y = mvnpdf(X,mu) devuelve valores pdf de puntos en , donde determina la media de cada distribución normal multivariante asociada.Xmu

y = mvnpdf(X,mu,sigma) devuelve valores pdf de puntos en , donde determina la covarianza de cada distribución normal multivariante asociada.Xsigma

Especifique para utilizar su valor predeterminado de cero cuando desee especificar solo .[]musigma

Ejemplos

Estándar Multivariante Normal pdf

Evalúe el pdf de una distribución normal estándar de cinco dimensiones en un conjunto de puntos aleatorios.

Muestrealeatoriamente ocho puntos de la distribución normal estándar de cinco dimensiones.

mu = zeros(1,5); sigma = eye(5); rng('default')  % For reproducibility X = mvnrnd(mu,sigma,8)

X = 8×5

    0.5377    3.5784   -0.1241    0.4889   -1.0689
    1.8339    2.7694    1.4897    1.0347   -0.8095
   -2.2588   -1.3499    1.4090    0.7269   -2.9443
    0.8622    3.0349    1.4172   -0.3034    1.4384
    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252
   -1.3077   -0.0631   -1.2075   -0.7873   -0.7549
   -0.4336    0.7147    0.7172    0.8884    1.3703
    0.3426   -0.2050    1.6302   -1.1471   -1.7115

Evalúe el pdf de la distribución en los puntos de .X

y = mvnpdf(X)

y = 8×1

    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0054
    0.0011
    0.0015
    0.0003

Encuentre el punto con el mayor valor pdf.X

[maxpdf,idx] = max(y)

maxpdf = 0.0054 

idx = 5 

maxPoint = X(idx,:)

maxPoint = 1×5

    0.3188    0.7254    0.6715    0.2939    0.3252

El quinto punto en tiene un valor pdf mayor que cualquiera de los otros puntos seleccionados aleatoriamente.X

Pdfs normales multivariantes evaluados en diferentes puntos

Cree seis distribuciones normales tridimensionales, cada una con una media distinta. Evalúe el pdf de cada distribución en un punto aleatorio diferente.

Especifique los medios y las covarianzas de las distribuciones.musigma Cada distribución tiene la misma matriz de covarianza: la matriz de identidad.

firstDim = (1:6)'; mu = repmat(firstDim,1,3)

mu = 6×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5
     6     6     6

sigma = eye(3)

sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Muestra aleatoriamente una vez de cada una de las seis distribuciones.

rng('default')  % For reproducibility X = mvnrnd(mu,sigma)

X = 6×3

    1.5377    0.5664    1.7254
    3.8339    2.3426    1.9369
    0.7412    6.5784    3.7147
    4.8622    6.7694    3.7950
    5.3188    3.6501    4.8759
    4.6923    9.0349    7.4897

Evalúe los pdfs de las distribuciones en los puntos de .X El pdf de la primera distribución se evalúa en el punto, el pdf de la segunda distribución se evalúa en el punto, y así sucesivamente.X(1,:)X(2,:)

y = mvnpdf(X,mu)

y = 6×1

    0.0384
    0.0111
    0.0000
    0.0009
    0.0241
    0.0001

Multivariante Normal pdf

Evalúe el pdf de una distribución normal bidimensional en un conjunto de puntos dados.

Especifique la media y la covarianza de la distribución.musigma

mu = [1 -1]; sigma = [0.9 0.4; 0.4 0.3];

Muestra aleatoria de la distribución 100 veces. Especifique como la matriz de puntos muestreados.X

rng('default')  % For reproducibility X = mvnrnd(mu,sigma,100);

Evalúe el pdf de la distribución en los puntos de .X

y = mvnpdf(X,mu,sigma);

Trazar los valores de densidad de probabilidad.

scatter3(X(:,1),X(:,2),y) xlabel('X1') ylabel('X2') zlabel('Probability Density')

Pdfs normales multivariantes evaluados en el mismo punto

Cree diez distribuciones normales cinco dimensiones diferentes y compare los valores de sus archivos pdf en un punto especificado.

Establezca las dimensiones e igual es 10 y 5, respectivamente.nd

n = 10; d = 5;

Especifique los medios y las covarianzas de las distribuciones normales multivariadas.musigma Deje que todas las distribuciones tengan el mismo vector medio, pero varíe las matrices de covarianza.

mu = ones(1,d)

mu = 1×5

     1     1     1     1     1

mat = eye(d); nMat = repmat(mat,1,1,n); var = reshape(1:n,1,1,n); sigma = nMat.*var;

Visualice las dos primeras matrices de covarianza en .sigma

sigma(:,:,1:2)

ans =  ans(:,:,1) =       1     0     0     0     0      0     1     0     0     0      0     0     1     0     0      0     0     0     1     0      0     0     0     0     1   ans(:,:,2) =       2     0     0     0     0      0     2     0     0     0      0     0     2     0     0      0     0     0     2     0      0     0     0     0     2  

Se establece para ser un punto aleatorio en el espacio de cinco dimensiones.x

rng('default')  % For reproducibility x = normrnd(0,1,1,5)

x = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Evalúe el pdf en para cada una de las diez distribuciones.x

y = mvnpdf(x,mu,sigma)

y = 10×1
10-4 ×

    0.2490
    0.8867
    0.8755
    0.7035
    0.5438
    0.4211
    0.3305
    0.2635
    0.2134
    0.1753

Trazar los resultados.

scatter(1:n,y,'filled') xlabel('Distribution Index') ylabel('Probability Density at x')

Argumentos de entrada

X — Puntos de evaluación

vector numérico | matriz numérica

Puntos de evaluación, especificados como un vector numérico -por- o una matriz numérica -por-, donde es un entero escalar positivo y es la dimensión de una única distribución normal multivariante.1dndnd Las filas de corresponden a observaciones (o puntos) y las columnas corresponden a variables (o coordenadas).X

Si es un vector, se replica para que coincida con la dimensión inicial de o la dimensión final de .Xmvnpdfmusigma

Tipos de datos: single | double

mu — Medios de distribución normal multivariada

vector de ceros (predeterminado) | vector numérico | matriz numérica

Medios de distribuciones normales multivariadas, especificadas como un vector numérico por o una matriz numérica -por-.1dnd

• Si es un vector, replica el vector para que coincida con la dimensión final de .mumvnpdfsigma

• Si es una matriz, cada fila de es el vector medio de una única distribución normal multivariante.mumu

Tipos de datos: single | double

sigma — Covarianzas de distribuciones normales multivariadas

matriz de identidad (predeterminado) | matriz definida simétrica y positiva | matriz numérica

Covarianzas de distribuciones normales multivariadas, especificadas como una matriz definida positiva -por- simétrica o una matriz numérica -por- por-.ddddn

• Si es una matriz, replica la matriz para que coincida con el número de filas de .sigmamvnpdfmu

• Si es una matriz, cada página de , , es la matriz de covarianza de una única distribución normal multivariante y, por lo tanto, es una matriz definida simétrica y positiva.sigmasigmasigma(:,:,i)

Si las matrices de covarianzas son diagonales, que contienen varianzas a lo largo de la diagonal y cero covarianzas fuera de ella, entonces también puede especificar como un -by- vector o un -by- -by- que contiene sólo las entradas diagonales.sigma1d1dn

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

y — valores pdf

vector numérico

valores pdf, devueltos como un vector numérico -por-, donde está uno de los siguientes:n1n

• Número de filas en si es una matrizXX

• Número de veces se replica si es un vectorXX

Si es una matriz, es una matriz y es una matriz, a continuación, calcula mediante , , y .Xmusigmamvnpdfy(i)X(i,:)mu(i,:)sigma(:,:,i)

Tipos de datos: double

Más acerca de

Distribución normal multivariante

La distribución normal multivariante es una generalización de la distribución normal univariada a dos o más variables. Tiene dos parámetros, un vector medio y una matriz de covarianza, que son análogos a los parámetros de media y varianza de una distribución normal univariada.μΣ Los elementos diagonales de contienen las varianzas para cada variable y los elementos fuera de diagonal de contienen las covarianzas entre variables.ΣΣ

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución normal multivariante -dimensional esd

$$y\text{ = }f(x,\mu ,\Sigma )\text{ = }\frac{\text{1}}{\sqrt{\left|\Sigma \right|{\text{(2}\pi \text{)}}^d}}\exp \left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{(}x\text{-}\mu \text{) }{\Sigma }^{\text{-1}}\text{(}x\text{-}\mu \text{)'}\right)$$

donde y son vectores 1 por y es una matriz definida positiva -por- simétrica.xμdΣdd Sólo permite matrices semidefinidas positivas, que pueden ser singulares.mvnrndΣ El pdf no puede tener la misma forma cuando es singular.Σ

La función de distribución acumulativa normal multivariante (cdf) evaluada es la probabilidad de que un vector aleatorio, distribuido como normal multivariante, se encuentra dentro del rectángulo semiinfinito con límites superiores definidos por:xvx

$$\mathrm{Pr}\{v(1)\le x(1),v(2)\le x(2),\mathrm{...},v(d)\le x(d)\}.$$

Aunque el cdf normal multivariante no tiene una forma cerrada, puede calcular los valores de cdf numéricamente.mvncdf

Sugerencias

• En el caso unidimensional, es la varianza, no la desviación estándar.sigma Por ejemplo, es lo mismo que , donde está la varianza y es la desviación estándar.mvnpdf(1,0,4)normpdf(1,0,2)42

Referencias

[1] Kotz, S., N. Balakrishnan, and N. L. Johnson. Continuous Multivariate Distributions: Volume 1: Models and Applications. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Capacidades ampliadas

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con matrices de GPU. Para obtener más información, consulte .Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)

Consulte también

mvncdf | mvnrnd | normpdf

Temas

• Distribución normal multivariante

Introducido antes de R2006a

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