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pzmap

Gráfica de polos y ceros del sistema dinámico

Descripción

ejemplo

pzmap(sys) crea una gráfica de polos y ceros del modelo de sistema dinámico de tiempo continuo o discreto sys. x y o representan los polos y los ceros, respectivamente, tal y como se muestra en la siguiente figura.

De acuerdo la figura anterior, un sistema lineal de lazo abierto e invariante en el tiempo es estable si:

  • En tiempo continuo, todos los polos en el plano s complejo deben estar en el semiplano izquierdo (región azul) para garantizar la estabilidad. El sistema es marginalmente estable si los distintos polos se encuentran en el eje imaginario, es decir, si las partes reales de los polos son cero.

  • En tiempo discreto, todos los polos en el plano z complejo deben estar dentro del círculo unitario (región azul). El sistema es marginalmente estable si tiene uno o más polos situados en el círculo unitario.

ejemplo

pzmap(sys1,sys2,...,sysN) crea la gráfica de polos y ceros de múltiples modelos en una sola figura. Los modelos pueden tener diferentes números de entradas y salidas y pueden ser una mezcla de sistemas continuos y discretos. Para los sistemas SISO, pzmap representa los polos y ceros del sistema. Para los sistemas MIMO, pzmap representa los polos del sistema y los ceros de transmisión.

ejemplo

[p,z] = pzmap(sys) devuelve los polos del sistema y los ceros de transmisión como vectores columna p y z. La gráfica de polos y ceros no se muestra en la pantalla.

Ejemplos

contraer todo

Represente los polos y ceros del sistema de tiempo continuo representado por la siguiente función de transferencia:

H(s)=2s2+5s+1s2+3s+5.

H = tf([2 5 1],[1 3 5]);
pzmap(H)
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents H.

Al activar la cuadrícula se muestran líneas de coeficiente de amortiguamiento constante (zeta) y líneas de frecuencia natural constante (wn). Este sistema tiene dos ceros reales, marcados con o en la gráfica. El sistema también tiene un par de polos complejos, marcados con x.

Represente el mapa de polos y ceros de un modelo de espacio de estados de tiempo discreto identificado (idss). En la práctica, se puede obtener un modelo idss mediante una estimación basada en las medidas de entrada/salida de un sistema. Para este ejemplo, cree uno a partir de los datos de espacio de estados.

A = [0.1 0; 0.2 -0.9]; 
B = [.1 ; 0.1]; 
C = [10 5]; 
D = [0];
sys = idss(A,B,C,D,'Ts',0.1);

Examine el mapa de polos y ceros.

pzmap(sys)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents sys.

Los polos del sistema se marcan con x y los ceros con o.

Para este ejemplo, cargue un arreglo de modelos de función de transferencia de 3 por 1.

load('tfArray.mat','sys');
size(sys)
3x1 array of transfer functions.
Each model has 1 outputs and 1 inputs.

Represente los polos y ceros de cada modelo en el arreglo con colores distintos. Utilice rojo para el primer modelo, verde para el segundo y azul para el tercer modelo del arreglo.

pzmap(sys(:,:,1),'r',sys(:,:,2),'g',sys(:,:,3),'b')
sgrid

Figure contains an axes object. The axes object contains 6 objects of type line. These objects represent untitled1, untitled2, untitled3.

sgrid representa líneas de coeficiente de amortiguamiento y frecuencia natural constantes en el plano s de la gráfica de polos y ceros.

Utilice pzmap para calcular los polos y los ceros de la siguiente función de transferencia:

sys(s)=4.2s2+0.25s-0.004s2+9.6s+17

sys = tf([4.2,0.25,-0.004],[1,9.6,17]);
[p,z] = pzmap(sys)
p = 2×1

   -7.2576
   -2.3424

z = 2×1

   -0.0726
    0.0131

Este ejemplo utiliza el modelo de un edificio con ocho plantas, cada una de ellas con tres grados de libertad: dos desplazamientos y una rotación. La relación de entrada/salida de cualquiera de estos desplazamientos se representa como un modelo de 48 estados, donde cada estado representa un desplazamiento o su tasa de cambio (velocidad).

Cargue el modelo del edificio.

load('building.mat');
size(G)
State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 48 states.

Represente los polos y ceros del sistema.

pzmap(G)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents G.

A partir de la gráfica, observe que hay numerosos pares de polos y ceros casi cancelados que podrían eliminarse para simplificar el modelo, sin que ello afecte a la respuesta global al mismo. pzmap resulta útil para identificar visualmente estos pares de polos y ceros casi cancelados y realizar la simplificación de polos y ceros.

Argumentos de entrada

contraer todo

Sistema dinámico, especificado como modelo de sistema dinámico o arreglo de modelos. Los sistemas dinámicos que puede utilizar incluyen modelos LTI numéricos de tiempo continuo o de tiempo discreto como los modelos tf, zpk o ss.

Si sys es un arreglo de modelos, pzmap representa todos los polos y ceros de cada modelo en el arreglo de la misma gráfica.

Argumentos de salida

contraer todo

Polos del sistema, devueltos como vector columna, en orden de frecuencia natural ascendente. p es la misma que la salida de pole(sys), excepto por el orden.

Ceros de transmisión del sistema, devueltos como un vector columna. z es la misma que la salida de tzero(sys).

Sugerencias

  • Utilice las funciones sgrid o zgrid para representar líneas de coeficiente de amortiguamiento constante y frecuencia natural en el plano s o z de la gráfica de polos y ceros.

  • Para los modelos MIMO, pzmap muestra todos los polos del sistema y los ceros de transmisión en una sola gráfica. Para aplicar los polos y ceros para pares de entrada/salida individuales, utilice iopzmap.

  • Para opciones adicionales con el fin de personalizar la apariencia de la gráfica de polos y ceros, utilice pzplot.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

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