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se2

Transformación homogénea SE(2)

Desde R2022b

Descripción

El objeto se2 representa una transformación SE(2) como una matriz de transformación homogénea 2D que consiste en una traslación y una rotación.

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de transformación homogénea 2D.

Este objeto actúa como una matriz numérica que permite componer poses utilizando la multiplicación y la división.

Creación

Sintaxis

transformation = se2

transformation = se2(rotation)

transformation = se2(rotation,translation)

transformation = se2(transformation)

transformation = se2(angle,"theta")

transformation = se2(angle,"theta",translation)

transformation = se2(translation,"trvec")

transformation = se2(pose,"xytheta")

Descripción

Matrices de rotación, vectores de traslación y matrices de transformación

transformation = se2 crea una transformación SE(2) que representa una rotación de identidad sin traslación.

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation) crea una transformación SE(2) que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation sin traslación. La matriz de rotación está representada por los elementos en la parte superior izquierda de la matriz de transformation.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation,translation) crea una transformación SE(2) que representa una rotación definida por la rotación ortonormal rotation y la traslación translation. La función aplica primero la matriz de rotación y, después, el vector de traslación para crear la transformación.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_1\\ 0& 1& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(transformation) crea una transformación SE(2) que representa una traslación y rotación según lo definido en la transformación homogénea transformation.

Otras representaciones de rotación en 2D y transformaciones

transformation = se2(angle,"theta") crea transformaciones SE(2) transformation a partir de rotaciones en torno al eje z en radianes. La transformación contiene traslación cero.

transformation = se2(angle,"theta",translation) crea transformaciones SE(2) a partir de rotaciones en torno al eje z, en radianes, con traslaciones translation.

transformation = se2(translation,"trvec") crea una transformación SE(2) a partir del vector de traslación translation.

transformation = se2(pose,"xytheta") crea una transformación SE(2) a partir de la pose compacta en 2D pose.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

matriz de 2 por 2 | matriz de 2 por 2 por N | objeto so2 | Arreglo de N elementos de objetos so2

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 2 por 2, un arreglo de 2 por 2 por N, un objeto so2 escalar o un arreglo de N elementos de objetos so2. N es el número total de rotaciones.

Si rotation contiene más de una rotación y además especifica translation durante la construcción, el número de traslaciones de translation debe ser uno o igual al número de rotaciones de rotation. El número resultante de objetos de transformación es igual al valor del argumento translation o rotation, el que sea mayor.

Si rotation contiene una rotación y también especifica translation como una matriz de N por 2, las transformaciones resultantes contienen la misma rotación especificada por rotation y el vector de traslación correspondiente en translation. El número resultante de objetos de transformación es igual al número de traslaciones de translation.

Ejemplo: eye(2)

Tipos de datos: single | double

translation — Traslación

vector fila de dos elementos | matriz de N por 2

Traslación, especificada como una matriz de N por 2. N es el número total de traslaciones y cada traslación tiene el formato [x y].

Si translation contiene más de una traslación, el número de rotaciones de rotation debe ser uno o igual al número de traslaciones de translation. El número resultante de objetos de transformación creados es igual al valor del argumento translation o rotation, el que sea mayor.

Si especifica más de una traslación y solo una rotación, las transformaciones resultantes contienen la misma rotación especificada en rotation y la traslación correspondiente en translation. El número resultante de objetos se2 creados es igual al valor de translation.

Ejemplo: [1 4]

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

Matriz de 3 por 3 | Arreglo de 3 por 3 por N | objeto se2 | Arreglo de N elementos de objetos se2

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N, un objeto escalar se3 o un arreglo de N elementos de objetos se2. N es el número total de transformaciones especificado.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos se2 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

angle — Ángulo de rotación del eje z

matriz de N por M

Ángulo de rotación del eje z, especificado como una matriz de N por M. Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, sobre el eje z. El objeto se2 crea un objeto se2 para cada ángulo.

Si angle es una matriz de N por M, el número resultante de objetos se2 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en sentido contrario a las agujas del reloj cuando se observa a lo largo del eje hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

pose — Pose compacta en 2D

matriz de N por 3

Pose compacta en 3D, especificada como una matriz de N por 3, donde N es el número total de poses compactas. Cada fila es una pose, compuesta por una posición xy y una rotación sobre el eje z, con el formato [x y theta]. x, y son las posiciones xy y theta es la rotación sobre el eje z.

Si pose es una matriz de N por 3, el número resultante de objetos se2 creados es igual a N.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Transformation or rotation multiplication
mrdivide, /	Transformation or rotation right division
rdivide, ./	Element-wise transformation or rotation right division
times, .*	Element-wise transformation or rotation multiplication

Utilidades

interp	Interpolate between transformations
dist	Calculate distance between transformations
normalize	Normalize transformation or rotation matrix
transform	Apply rigid body transformation to points

Conversiones numéricas

rotm	Extraer matriz de rotación
trvec	Extract translation vector
tform	Extraer transformación homogénea
theta	Convert transformation or rotation to 2-D rotation angle
xytheta	Convert transformation or rotation to compact 2-D pose representation

Conversiones de objeto

so2	SO(2) rotation

Ejemplos

Crear una transformación SE(2) con ángulo y traslación

Defina una rotación del ángulo de pi/4 y una traslación xyz de [6 4].

angle = pi/6;
trvec = [2 1];

Cree una transformación SE(2) con el ángulo y la traslación.

TF = se2(angle,"theta",trvec)

TF = se2
    0.8660   -0.5000    2.0000
    0.5000    0.8660    1.0000
         0         0    1.0000

Algoritmos

Matriz de transformación homogénea 2D

Las matrices de transformación homogénea 2D constan de una rotación SO(2) y una traslación xy.

Para obtener más información sobre las rotaciones SO(2), consulte la sección 2-D Orthonormal Rotation Matrix del objeto so2.

La traslación tiene lugar en los ejes x e y como un vector columna de dos elementos:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

La matriz de rotación SO(2) R se aplica al vector de traslación t para crear una matriz de traslación homogénea T. La matriz de rotación está presente en la parte superior izquierda de la matriz de transformación como una submatriz de 2 por 2 y el vector de traslación está presente en un vector de dos elementos de la última columna.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis

se2 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir desde y hacia otras transformaciones y rotaciones.

Los métodos nuevos son:

• se3

• so2

• theta

• xytheta

Consulte también

Funciones

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Objetos

• se3 | so2 | so3