se3

Transformación homogénea SE(3)

Desde R2022b

Descripción

El objeto se3 representa una transformación SE(3) como una matriz de transformación homogénea en 3D que consiste en una traslación y rotación para un sistema de coordenadas cartesianas a la derecha.

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de transformación homogénea 3D.

Este objeto actúa como una matriz numérica que permite componer poses utilizando multiplicación y división.

Creación

Sintaxis

transformation = se3

transformation = se3(rotation)

transformation = se3(rotation,translation)

transformation = se3(transformation)

transformation = se3(euler,"eul")

transformation = se3(euler,"eul",sequence)

transformation = se3(quat,"quat")

transformation = se3(quaternion)

transformation = se3(axang,"axang")

transformation = se3(angle,axis)

transformation = se3(___,translation)

transformation = se3(translation,"trvec")

transformation = se3(pose,"xyzquat")

Descripción

Matrices de rotación, vectores de traslación y matrices de transformación

transformation = se3 crea una transformación SE(3) que representa una rotación de identidad sin traslación.

$$transformation=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se3(rotation) crea una transformación SE(3) que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation sin traslación. La matriz de rotación está representada por los elementos en la parte superior izquierda de la matriz de transformation.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& 0\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& 0\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se3(rotation,translation) crea una transformación SE(3) que representa una rotación definida por la rotación ortonormal rotation y la traslación translation. La función aplica primero la matriz de rotación y, después, el vector de traslación para crear la transformación.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\\ t_3\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& t_1\\ 0& 1& 0& t_2\\ 0& 0& 1& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& 0\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& 0\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se3(transformation) crea una transformación SE(3) que representa una traslación y rotación según lo definido en la transformación homogénea transformation.

Otras representaciones de rotación en 3D

transformation = se3(euler,"eul") crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por los ángulos de Euler euler.

transformation = se3(euler,"eul",sequence) especifica la secuencia de las rotaciones del ángulo de Euler sequence. Por ejemplo, la secuencia "ZYX" hace girar el eje z, seguido del eje y y el eje x.

transformation = se3(quat,"quat") crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por los cuaterniones numéricos quat.

transformation = se3(quaternion) crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por el cuaternión quaternion.

transformation = se3(axang,"axang") crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por la rotación del ángulo del eje axang.

transformation = se3(angle,axis) crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones angles sobre el eje de rotación axis.

transformation = se3(___,translation) crea una transformación SE(3) a partir del vector de traslación translation junto con cualquier otro tipo de argumentos de entrada de rotación.

Otras representaciones de traslación y transformación

transformation = se3(translation,"trvec") crea una transformación SE(3) a partir del vector de traslación translation.

transformation = se3(pose,"xyzquat") crea una transformación SE(3) a partir de la pose compacta en 3D pose.

Nota

Si cualquier entrada contiene más de una rotación, traslación o transformación, la transformation de salida es un arreglo de N elementos de objetos se3 que corresponde a cada una de las N rotaciones, traslaciones o transformaciones de entrada.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

Matriz de 3 por 3 | matriz de 3 por 3 por N | objeto so3 | Arreglo de N elementos de objetos so3

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N, un objeto so3 escalar o un arreglo de N elementos de objetos so3. N es el número total de rotaciones.

Si rotation contiene más de una rotación y además especifica translation durante la construcción, el número de traslaciones de translation debe ser uno o igual al número de rotaciones de rotation. El número resultante de objetos de transformación es igual al valor del argumento translation o rotation, el que sea mayor.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

translation — Traslación

vector fila de tres elementos | matriz de N por 3

Traslación, especificada como un vector fila de tres elementos o un arreglo de N por 3. N es el número total de traslaciones y cada traslación tiene la forma [x y z].

Si translation contiene más de una traslación, el número de rotaciones de rotation debe ser uno o igual al número de traslaciones de translation. El número resultante de objetos de transformación creados es igual al valor del argumento translation o rotation, el que sea mayor.

Ejemplo: [1 4 3]

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

matriz de 4 por 4 | arreglo de 4 por 4 por N | objeto se3 | Arreglo de N elementos de objetos se3

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 4 por 4, un arreglo de 4 por 4 por N, un objeto se3 escalar o un arreglo de N elementos de objetos se3. N es el número total de transformaciones especificadas.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(4)

Tipos de datos: single | double

quaternion — Cuaternión

objeto quaternion | Arreglo de N elementos de objetos quaternion

Cuaternión, especificado como un objeto quaternion escalar o como un arreglo de N elementos de objetos quaternion. N es el número total de cuaterniones especificados.

Si quaternion es un arreglo de N elementos, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: quaternion(1,0.2,0.4,0.2)

euler — Ángulos de Euler

matriz de N por 3

Ángulos de Euler, especificados como una matriz de N por 3 en radianes. Cada fila representa un conjunto de ángulos de Euler con la secuencia de rotación de ejes definida por el argumento sequence. La secuencia de rotación de ejes predeterminada es ZYX.

Si euler es una matriz de N por 3, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: [pi/2 pi pi/4]

Tipos de datos: single | double

sequence — Secuencia de rotación de ejes

"ZYX" (predeterminado) | "ZYZ" | "ZXY" | "ZXZ" | "YXY" | "YZX" | "YXZ" | "YZY" | "XYX" | "XYZ" | "XZX" | "XZY"

Secuencia de rotación del eje de los ángulos de Euler, especificada como uno de los siguientes escalares de cadena:

• "ZYX" (predeterminado)

• "ZYZ"

• "ZXY"

• "ZXZ"

• "YXY"

• "YZX"

• "YXZ"

• "YZY"

• "XYX"

• "XYZ"

• "XZX"

• "XZY"

Estas son matrices de rotación ortonormal para las rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre los ejes x, y y z, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Al construir la matriz de rotación a partir de esta secuencia, cada carácter indica el eje correspondiente. Por ejemplo, si la secuencia es "XYZ", el objeto se3 construye la matriz de rotación R multiplicando la rotación sobre el eje x por la rotación sobre el eje y y, después, multiplicando ese producto por la rotación sobre el eje z:

$$R=R_x(\varphi )·R_y(\psi )·R_z(\theta )$$

Ejemplo: se3([pi/2 pi/3 pi/4],"eul","ZYZ") hace girar un punto por pi/4 radianes sobre el eje z, después hace girar el punto por pi/3 radianes sobre el eje y y, después, hace girar el punto por pi/2 radianes sobre el eje z. Esto es equivalente a se3(pi/2,"rotz") * se3(pi/3,"roty") * se3(pi/4,"rotz")

Tipos de datos: string | char

quat — Cuaternión numérico

matriz de N por 4

Cuaternión numérico, especificado como una matriz de N por 4. N es el número de cuaterniones especificados. Cada fila representa un cuaternión con la forma [qw qx qy qz], donde qw es un número escalar.

Si quat es una matriz de N por 4, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Nota

El objeto se3 normaliza los cuaterniones de entrada antes de convertir los cuaterniones a una matriz de rotación.

Ejemplo: [0.7071 0.7071 0 0]

Tipos de datos: single | double

axang — Rotación del ángulo del eje

matriz de N por 4

Rotación del ángulo del eje, especificada como una matriz de N por 4 con el formato [x y z theta]. N es el número total de rotaciones del ángulo del eje. x, y y z son componentes de vector del eje x, y y z, respectivamente. El vector define el eje que se debe girar por el ángulo theta, en radianes.

Si axang es una matriz de N por 4, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: [.2 .15 .25 pi/4] hace girar el eje, definido como 0.2 en el eje x, 0.15 a lo largo del eje y y 0.25 a lo largo del eje z, por pi/4 radianes.

Tipos de datos: single | double

angle — Rotación del ángulo de un solo eje

matriz de N por M

Rotación del ángulo de un solo eje, especificada como una matriz de N por M. Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, sobre el eje especificado utilizando el argumento axis y el objeto se3 crea un objeto se3 para cada ángulo.

Si angle es una matriz de N por M, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en sentido contrario a las agujas del reloj si mira a lo largo del eje especificado hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

axis — Eje que se desea girar

"rotx" | "roty" | "rotz"

Eje que se desea girar, especificado como una de estas opciones:

• "rotx": girar sobre el eje x:

  $$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$

• "roty": girar sobre el eje y:

  $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$

• "rotz": girar sobre el eje z:

  $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Utilice el argumento angle para especificar cuánto girar sobre el eje especificado.

Ejemplo: Rx = se3(phi,"rotx");

Ejemplo: Ry = se3(psi,"roty");

Ejemplo: Rz = se3(theta,"rotz");

Tipos de datos: string | char

pose — Pose compacta en 3D

matriz de N por 7

Pose compacta en 3D, especificada como una matriz de N por 7, donde N es el número total de poses compactas. Cada fila es una pose, compuesta por una posición xyz y un cuaternión con el formato [x y z qw qx qy qz]. x, y y z son las posiciones en los ejes x, y y z, respectivamente. qw, qx, qy y qz juntos son la rotación del cuaternión.

Si pose es una matriz de N por 7, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Transformation or rotation multiplication
mrdivide, /	Transformation or rotation right division
rdivide, ./	Element-wise transformation or rotation right division
times, .*	Element-wise transformation or rotation multiplication

Utilidades

interp	Interpolate between transformations
dist	Calculate distance between transformations
normalize	Normalize transformation or rotation matrix
transform	Apply rigid body transformation to points

Conversiones numéricas

axang	Convert transformation or rotation into axis-angle rotations
eul	Convert transformation or rotation into Euler angles
rotm	Extraer matriz de rotación
quat	Convert transformation or rotation to numeric quaternion
trvec	Extract translation vector
tform	Extraer transformación homogénea
xyzquat	Convert transformation or rotation to compact 3-D pose representation

Conversiones de objeto

so3	SO(3) rotation
quaternion	Crear un arreglo de cuaterniones

Ejemplos

Crear una transformación SE(3) con ángulos de Euler y traslación

Defina una rotación del ángulo de Euler de [pi/2 0 pi/7] con una secuencia de rotación "XYZ" y una traslación xyz de [6 4 1].

angles = [pi/2 0 pi/7];
trvec = [6 4 1];

Cree una transformación SE(3) con los ángulos de Euler y la traslación.

TF = se3(angles,"eul","XYZ",trvec)

TF = se3
    0.9010   -0.4339         0    6.0000
    0.0000    0.0000   -1.0000    4.0000
    0.4339    0.9010    0.0000    1.0000
         0         0         0    1.0000

Algoritmos

Matriz de transformación homogénea 3D

Las matrices de transformación homogénea 3D constan de una rotación SO(3) y una traslación xyz.

Para obtener más información sobre las rotaciones SO(3), consulte la sección 3-D Orthonormal Rotation Matrix del objeto so3.

La traslación tiene lugar en los ejes x, y y z como un vector columna de tres elementos:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

La matriz de rotación SO(3) R se aplica al vector de traslación t para crear una matriz de traslación homogénea T. La matriz de rotación está presente en la parte superior izquierda de la matriz de transformación como una submatriz de 3 por 3 y el vector de traslación está presente en un vector de tres elementos de la última columna.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis

se3 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir desde y hacia otras transformaciones y rotaciones.

Los métodos nuevos son:

• axang

• eul

• so3

• quat

• quaternion

• xyzquat

Consulte también

Funciones

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Objetos

• se2 | so2 | so3 | quaternion