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trvec2tform

Convertir un vector de traslación en una transformación homogénea

Sintaxis

tform = trvec2tform(trvec)

Descripción

tform = trvec2tform(trvec) convierte la representación cartesiana del vector de traslación trvec en la transformación homogénea correspondiente tform. Cuando use la matriz de transformación, premultiplíquela por las coordenadas que van a transformarse (en lugar de posmultiplicarla).

Ejemplos

Convertir un vector de traslación en una transformación homogénea

trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

Argumentos de entrada

trvec — Representación cartesiana de un vector de traslación

matriz de n por 2 | matriz de n por 3

La representación cartesiana de un vector de traslación, especificada como una matriz de n por 2 si tform es un arreglo de 3 por 3 por n y una matriz de n por 3 si tform es un arreglo de 4 por 4 por n. n es el número de vectores de traslación. Cada vector tiene la forma [x y] o [x y z].

Ejemplo: [0.5 6 100]

Argumentos de salida

tform — Transformación homogénea

Arreglo de 3 por 3 por n | Arreglo de 4 por 4 por n

Transformación homogénea, devuelta como un arreglo de 3 por 3 por n o un arreglo de 4 por 4 por n. n es el número de transformaciones homogéneas. Cuando use la matriz de rotación, premultiplíquela con las coordenadas que van a girarse (en lugar de posmultiplicarla).

Ejemplo: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

Las matrices de transformación homogénea 2D tienen el formato:

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Las matrices de transformación homogénea 3D tienen el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Más acerca de

Matrices de transformación homogénea

Las matrices de transformación homogénea constan de una rotación ortogonal y una traslación.

Transformaciones 2D

Las transformaciones 2D tienen una rotación θ sobre el eje z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

, y una traslación en los ejes x e y:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

, lo que resulta en la matriz de transformación 2D con el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Transformaciones 3D

Las transformaciones 3D contienen información sobre los ejes x, y y z:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

y, después de multiplicarse, se convierten en la rotación sobre los ejes xyz:

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

y una traslación en los ejes x, y y z:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

, lo que resulta en una matriz de transformación 3D con el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2015a

R2023a: trvec2tform admite vectores de traslación 2D

El argumento trvec ahora acepta vectores de traslación 2D como una matriz de n por 2 y trvec2tform da como resultado matrices de transformación homogéneas 2D como un arreglos de 3 por 3 por n.

Consulte también

tform2trvec | se2 | se3

Temas

• Transformaciones de coordenadas en robótica