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tform2trvec

Extraer un vector de traslación de una transformación homogénea

Sintaxis

trvec = tform2trvec(tform)

Descripción

trvec = tform2trvec(tform) extrae la representación cartesiana del vector de traslación trvec a partir de una transformación homogénea tform. Los componentes de rotación de tform se ignoran. La transformación homogénea de entrada debe estar en la forma premultiplicada para transformaciones.

Ejemplos

Extraer un vector de traslación de una transformación homogénea

tform = [1 0 0 0.5; 0 -1 0 5; 0 0 -1 -1.2; 0 0 0 1];
trvec = tform2trvec(tform)

trvec = 1×3

    0.5000    5.0000   -1.2000

Argumentos de entrada

tform — Transformación homogénea

Arreglo de 3 por 3 por n | Arreglo de 4 por 4 por n

Transformación homogénea, especificada como un arreglo de 3 por 3 por n o un arreglo de 4 por 4 por n. n es el número de transformaciones homogéneas. La transformación homogénea de entrada debe estar en la forma premultiplicada para transformaciones.

Las matrices de transformación homogénea 2D tienen el formato:

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Las matrices de transformación homogénea 3D tienen el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Ejemplo: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

Argumentos de salida

trvec — Representación cartesiana de un vector de traslación

matriz de n por 2 | matriz de n por 3

La representación cartesiana de un vector de traslación, devuelta como una matriz de n por 2 si tform es un arreglo de 3 por 3 por n y una matriz de n por 3 si tform es un arreglo de 4 por 4 por n. n es el número de vectores de traslación. Cada vector tiene la forma [x y] o [x y z].

Ejemplo: [0.5 6 100]

Más acerca de

Matrices de transformación homogénea

Las matrices de transformación homogénea constan de una rotación ortogonal y una traslación.

Transformaciones 2D

Las transformaciones 2D tienen una rotación θ sobre el eje z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

, y una traslación en los ejes x e y:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

, lo que resulta en la matriz de transformación 2D con el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Transformaciones 3D

Las transformaciones 3D contienen información sobre los ejes x, y y z:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

y, después de multiplicarse, se convierten en la rotación sobre los ejes xyz:

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

y una traslación en los ejes x, y y z:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

, lo que resulta en una matriz de transformación 3D con el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2015a

R2023a: tform2trvec admite matrices de transformación homogénea 2D

El argumento tform ahora acepta matrices de transformación homogénea 2D como un arreglo de 3 por 3 por n y tform2trvec da como resultado una matriz de n por 2 de vectores de traslación 2D.

Consulte también

trvec2tform | se2 | se3

Temas

• Transformaciones de coordenadas en robótica