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ksdensity

Estimación de la función de suavizado de kernel para datos univariados y bivariados

Sintaxis

[f,xi] = ksdensity(x)

[f,xi] = ksdensity(x,pts)

[f,xi] = ksdensity(___,Name,Value)

[f,xi,bw] = ksdensity(___)

ksdensity(___)

ksdensity(ax,___)

Descripción

[f,xi] = ksdensity(x) Devuelve una estimación de densidad de probabilidad, para los datos de ejemplo en la matriz vectorial o de dos columnas.fx La estimación se basa en una función normal del kernel y se evalúa en puntos espaciados por igual, que cubren el rango de los datos. estima la densidad en 100 puntos para los datos univariados, o 900 puntos para los datos bivariados.xixksdensity

funciona mejor con muestras distribuidas continuamente.ksdensity

[f,xi] = ksdensity(x,pts) especifica Points () para evaluar.ptsf Aquí, y contienen valores idénticos.xipts

[f,xi] = ksdensity(___,Name,Value) utiliza opciones adicionales especificadas por uno o más argumentos de par nombre-valor además de cualquiera de los argumentos de entrada en las sintaxis anteriores. Por ejemplo, puede definir el tipo de función que se evalúa, como la densidad de probabilidad, la probabilidad acumulada, la función de superviviente, etcétera.ksdensity O puede especificar el ancho de banda de la ventana de suavizado.

[f,xi,bw] = ksdensity(___) también devuelve el ancho de banda de la ventana de suavizado del kernel,.bw El ancho de banda predeterminado es el óptimo para densidades normales.

ksdensity(___) traza la estimación de la función de suavizado del kernel.

ksdensity(ax,___) traza los resultados mediante ejes con el identificador, en lugar de los ejes actuales devueltos por.axgca

Ejemplos

Densidad de estimación

Genere un conjunto de datos de ejemplo a partir de una mezcla de dos distribuciones normales.

rng('default')  % For reproducibility x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)];

Graficar la densidad estimada.

[f,xi] = ksdensity(x);  figure plot(xi,f);

La estimación de densidad muestra la bimodalidad de la muestra.

Densidad de estimación con corrección de contorno

Genere un conjunto de datos de muestra no negativo a partir de la distribución seminormal.

rng('default') % For reproducibility pd = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',1); x = random(pd,100,1);

Estimar archivos PDF con dos métodos de corrección de límites diferentes, transformación de registros y reflexión, mediante el argumento de par nombre-valor.'BoundaryCorrection'

pts = linspace(0,5,1000); % points to evaluate the estimator [f1,xi1] = ksdensity(x,pts,'Support','positive'); [f2,xi2] = ksdensity(x,pts,'Support','positive','BoundaryCorrection','reflection');

Trace los dos archivos PDF estimados.

plot(xi1,f1,xi2,f2) lgd = legend('log','reflection'); title(lgd, 'Boundary Correction Method') xl = xlim; xlim([xl(1)-0.25 xl(2)])

utiliza un método de corrección de límites cuando se especifica un soporte positivo o delimitado.ksdensity El método de corrección de límites predeterminado es la transformación de registros. Cuando transforma el soporte de nuevo, introduce el término en el estimador de la densidad del kernel.ksdensity1/x Por lo tanto, la estimación tiene un pico cercano.x = 0 Por otro lado, el método de reflexión no causa picos indeseables cerca del contorno.

Estimar la función de distribución acumulativa en valores especificados

Cargue los datos de ejemplo.

load hospital

Calcule y trace el CDF Estimado evaluado en un conjunto de valores especificado.

pts = (min(hospital.Weight):2:max(hospital.Weight)); figure() ecdf(hospital.Weight) hold on [f,xi,bw] = ksdensity(hospital.Weight,pts,'Support','positive',...  'Function','cdf'); plot(xi,f,'-g','LineWidth',2) legend('empirical cdf','kernel-bw:default','Location','northwest') xlabel('Patient weights') ylabel('Estimated cdf')

parece suavizar la estimación de la función de distribución acumulativa demasiado.ksdensity Una estimación con un ancho de banda más pequeño podría producir una estimación más cercana a la función de distribución acumulativa empírica.

Devuelva el ancho de banda de la ventana de suavizado.

bw

bw = 0.1070 

Trace la estimación de la función de distribución acumulativa utilizando un ancho de banda menor.

[f,xi] = ksdensity(hospital.Weight,pts,'Support','positive',...  'Function','cdf','Bandwidth',0.05);  plot(xi,f,'--r','LineWidth',2) legend('empirical cdf','kernel-bw:default','kernel-bw:0.05',...  'Location','northwest') hold off

La estimación con un ancho de banda más pequeño coincide mejor con la función de distribución acumulativa empírica.ksdensity

Trazar la función de densidad acumulada estimada para el número dado de puntos

Cargue los datos de ejemplo.

load hospital

Graficar el CDF Estimado evaluado en 50 puntos igualmente espaciados.

figure() ksdensity(hospital.Weight,'Support','positive','Function','cdf',... 'NumPoints',50) xlabel('Patient weights') ylabel('Estimated cdf')

Estimación de superviviente y riesgo acumulado de datos de fallos censurados

Genere datos de muestra a partir de una distribución exponencial con media 3.

rng('default')  % For reproducibility x = random('exp',3,100,1);

Cree un vector lógico que indique la censura. Aquí, las observaciones con una vida más larga que 10 son censuradas.

T = 10; cens = (x>T);

Calcule y trace la función de densidad estimada.

figure ksdensity(x,'Support','positive','Censoring',cens);

Calcule y trace la función de superviviente.

figure ksdensity(x,'Support','positive','Censoring',cens,... 'Function','survivor');

Calcule y trace la función de riesgo acumulado.

figure ksdensity(x,'Support','positive','Censoring',cens,... 'Function','cumhazard');

Estimar la función de distribución acumulativa inversa para valores de probabilidad especificados

Genere una mezcla de dos distribuciones normales y trace la función de distribución acumulativa inversa estimada en un conjunto especificado de valores de probabilidad.

rng('default')  % For reproducibility x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)]; pi = linspace(.01,.99,99); figure ksdensity(x,pi,'Function','icdf');

Ancho de banda de retorno de ventana de suavizado

Genere una mezcla de dos distribuciones normales.

rng('default')  % For reproducibility x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)];

Devuelva el ancho de banda de la ventana de suavizado para la estimación de densidad de probabilidad.

[f,xi,bw] = ksdensity(x);  bw

bw = 1.5141 

El ancho de banda predeterminado es óptimo para densidades normales.

Graficar la densidad estimada.

figure plot(xi,f); xlabel('xi') ylabel('f') hold on

Graficar la densidad usando un mayor valor de ancho de banda.

[f,xi] = ksdensity(x,'Bandwidth',1.8); plot(xi,f,'--r','LineWidth',1.5)

Un ancho de banda más alto suaviza aún más la estimación de densidad, que podría enmascarar algunas características de la distribución.

Ahora, trace la densidad utilizando un valor de ancho de banda reducido.

[f,xi] = ksdensity(x,'Bandwidth',0.8); plot(xi,f,'-.k','LineWidth',1.5) legend('bw = default','bw = 1.8','bw = 0.8') hold off

Un ancho de banda más pequeño suaviza la densidad de la estimación menos, lo que exagera algunas características de la muestra.

Trazar estimación de densidad de kernel de datos bivariados

Cree un vector de dos columnas de puntos en el que evaluar la densidad.

gridx1 = -0.25:.05:1.25; gridx2 = 0:.1:15; [x1,x2] = meshgrid(gridx1, gridx2); x1 = x1(:); x2 = x2(:); xi = [x1 x2];

Genere una matriz de 30 por 2 que contenga números aleatorios de una mezcla de distribuciones normales bivariadas.

rng('default')  % For reproducibility x = [0+.5*rand(20,1) 5+2.5*rand(20,1);             .75+.25*rand(10,1) 8.75+1.25*rand(10,1)];

Trace la densidad estimada de los datos de muestra.

figure ksdensity(x,xi);

Argumentos de entrada

x — Datos de ejemplo

Vector de columna | matriz de dos columnas

Datos de ejemplo para los que se devuelven valores, especificados como un vector de columna o una matriz de dos columnas.ksdensityf Utilice un vector de columna para datos univariados y una matriz de dos columnas para datos bivariados.

Ejemplo: [f,xi] = ksdensity(x)

Tipos de datos: single | double

pts — Puntos en los que evaluarf

Vector | matriz de dos columnas

Puntos en los que se evaluará, especificado como una matriz vectorial o de dos columnas.f Para los datos univariados, puede ser un vector de fila o columna.pts La longitud de la salida devuelta es igual al número de puntos en.fpts

Ejemplo: pts = (0:1:25); ksdensity(x,pts);

Tipos de datos: single | double

ax — Los ejes manejan

Manejar

Identificador de ejes para las gráficas de figuras a, especificado como un identificador.ksdensity

Por ejemplo, si es un identificador para una figura, puede trazar a esa figura de la siguiente manera.hksdensity

Ejemplo: ksdensity(h,x)

Argumentos de par nombre-valor

Especifique pares de argumentos separados por comas opcionales. es el nombre del argumento y es el valor correspondiente. deben aparecer dentro de las cotizaciones.Name,ValueNameValueName Puede especificar varios argumentos de par de nombre y valor en cualquier orden como.Name1,Value1,...,NameN,ValueN

Ejemplo: Especifica que estima la CDF evaluando en 20 puntos igualmente espaciados que cubren el rango de datos, utilizando la función de suavizado del kernel triangular y contabilización de la información de datos censurada en Vector.'Censoring',cens,'Kernel','triangle','NumPoints',20,'Function','cdf'ksdensitycens

'Bandwidth' — Ancho de banda de la ventana de suavizado del kernel

valor óptimo para densidades normales (predeterminado) | valor escalar | Vector de dos elementos

El ancho de banda de la ventana de suavizado de kernel, que es una función del número de puntos en, especificado como el par separado por comas que consta de y un valor escalar.x'Bandwidth' Si los datos de muestra son bivariados, también pueden ser un vector de dos elementos.Bandwidth El valor predeterminado es óptimo para estimar las densidades normales, pero es posible que desee elegir una más grande o más pequeño para suavizar más o menos.[1]

Si especifica como (predeterminado) y como uno o un vector, convierte los datos delimitados para que no se delimiten mediante la transformación de registros.'BoundaryCorrection''log''Support''positive'[L U]ksdensity El valor de está en la escala de los valores transformados.'Bandwidth'

Ejemplo: 'Bandwidth',0.8

Tipos de datos: single | double

'BoundaryCorrection' — Método de corrección de límites

registro (predeterminado) | reflexión

Método de corrección de contorno, especificado como el par separado por comas que consta de y o.'BoundaryCorrection''log''reflection'

Valor	Descripción
'log'	convierte los datos delimitados para que no se delimiten por una de las siguientes transformaciones.ksdensityx A continuación, se transforma de nuevo a la escala delimitada original después de la estimación de densidad. Para datos univariados, si se especifica, se aplica.'Support','positive'ksdensitylog(x) Para datos univariados, si especifica, dónde y son escalares numéricos y, a continuación, se aplica.'Support',[L U]LUL < Uksdensitylog((x-L)/(U–x)) Para los datos bivariados, transforma cada columna de la misma manera con los datos univariados.ksdensityx El valor y la salida están en la escala de los valores transformados.'Bandwidth'bw
'reflection'	aumenta los datos delimitados agregando datos reflejados cerca de los límites y, a continuación, devuelve estimaciones correspondientes al soporte original.ksdensity Para obtener más información, consulte.Método de reflexión

aplica la corrección de contorno sólo cuando se especifica como un valor distinto de.ksdensity'Support''unbounded'

Ejemplo: 'BoundaryCorrection','reflection'

'Censoring' — Vector lógico

Vector de 0s (predeterminado) | Vector de 0s y 1S

Vector lógico que indica qué entradas están censuradas, especificadas como el par separado por comas que consta de y un vector de valores binarios.'Censoring' Un valor de 0 indica que no hay censura, 1 indica que la observación está censurada. El valor predeterminado es que no hay censura. Este par de nombre-valor sólo es válido para datos univariados.

Ejemplo: 'Censoring',censdata

Tipos de datos: logical

'Function' — Función para estimar

'pdf' (predeterminado) | 'cdf' | 'icdf' | 'survivor' | 'cumhazard'

Función que se estima, especificada como el par separado por comas y que consta de uno de los siguientes.'Function'

Valor	Descripción
'pdf'	Función de densidad de probabilidad.
'cdf'	Función de distribución acumulativa.
'icdf'	Función de distribución acumulativa inversa. calcula el CDF inverso estimado de los valores en, y lo evalúa en los valores de probabilidad especificados en.ksdensityxpi Este valor sólo es válido para datos univariados.
'survivor'	Función superviviente.
'cumhazard'	Función de riesgo acumulado. Este valor sólo es válido para datos univariados.

Ejemplo: ,'Function''icdf'

'Kernel' — Tipo de kernel más suave

'normal' (predeterminado) | 'box' | 'triangle' | 'epanechnikov' | identificador de función | Vector de caracteres | escalar de cadena

Tipo de kernel más suave, especificado como el par separado por comas que consta de y uno de los siguientes.'Kernel'

• predeterminado'normal'

• 'box'

• 'triangle'

• 'epanechnikov'

• Una función del kernel que es una función personalizada o incorporada. Especifique la función como un identificador de función (por ejemplo, o) o como un vector de caracteres o un escalar de cadena (por ejemplo, o).@myfunction@normpdf'myfunction''normpdf' El software llama a la función especificada con un argumento que es una matriz de distancias entre los valores de datos y las ubicaciones donde se evalúa la densidad. La función debe devolver una matriz del mismo tamaño que contenga los valores correspondientes de la función del kernel.

  Cuando es, la función kernel devuelve valores de densidad.'Function''pdf' De lo contrario, devuelve valores de probabilidad acumulados.

  Si se especifica un kernel personalizado cuando se devuelve un error.'Function''icdf'

Para los datos bivariables, aplica el mismo kernel a cada dimensión.ksdensity

Ejemplo: 'Kernel','box'

'NumPoints' — Número de puntos igualmente espaciados

100 (predeterminado) | valor escalar

Número de puntos igualmente espaciados, especificados como el par separado por comas que consta de y un valor escalar.xi'NumPoints' Este par de nombre-valor sólo es válido para datos univariados.

Por ejemplo, para una estimación suave del kernel de una función especificada en 80 puntos igualmente espaciados dentro del rango de datos de muestra, ingrese:

Ejemplo: 'NumPoints',80

Tipos de datos: single | double

'Support' — Soporte para la densidad

'unbounded' (predeterminado) | 'positive' | Vector de dos elementos,[L U] | matriz de dos por dos,[L1 L2; U1 U2]

Compatibilidad con la densidad, especificada como el par separado por comas que consta de y uno de los siguientes.'support'

Valor	Descripción
'unbounded'	Predeterminado. Permita que la densidad se extienda sobre toda la línea real.
'positive'	Restrinja la densidad a valores positivos.
Vector de dos elementos,[L U]	Dé a los límites inferior y superior finitos para el apoyo de la densidad. Esta opción solo es válida para datos de ejemplo univariados.
Matriz de dos por dos,[L1 L2; U1 U2]	Dé a los límites inferior y superior finitos para el apoyo de la densidad. La primera fila contiene los límites inferiores y la segunda fila contiene los límites superiores. Esta opción solo es válida para datos de muestra bivariada.

Para los datos bivariables, puede ser una combinación de variables positivas, sin enlazar o delimitadas especificadas como o.'Support'[0 -Inf; Inf Inf][0 L; Inf U]

Ejemplo: 'Support','positive'

Ejemplo: 'Support',[0 10]

Tipos de datos: single | double | char | string

'PlotFcn' — Función utilizada para crear una gráfica de densidad del kernel

'surf' (predeterminado) | 'contour' | 'plot3' | 'surfc'

Función utilizada para crear una gráfica de densidad de kernel, especificada como el par separado por comas que consta de uno de los siguientes.'PlotFcn'

Valor	Descripción
'surf'	gráfica de superficie sombreada 3-D, creada utilizandosurf
'contour'	Trazado de contorno, creado concontour
'plot3'	gráfica de línea 3-D, creada utilizandoplot3
'surfc'	Trazado de contorno bajo una gráfica de superficie sombreada 3-D, creada utilizandosurfc

Este par de nombre-valor solo es válido para datos de muestra bivariada.

Ejemplo: 'PlotFcn','contour'

'Weights' — Ponderaciones para datos de muestra

Vector

Ponderaciones para los datos de muestra, especificadas como el par separado por comas que consta de un vector de longitud, donde se encuentran los datos de ejemplo.'Weights'size(x,1)x

Ejemplo: 'Weights',xw

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

f — Los valores de función estimados

Vector

Valores de función estimados, devueltos como un vector cuya longitud es igual al número de puntos en o.xipts

xi — Los puntos de evaluación

100 puntos igualmente espaciados | 900 puntos igualmente espaciados | Vector | matriz de dos columnas

Puntos de evaluación en los que se calcula, devuelto como un vector o una matriz de dos columnas.ksdensityf Para los datos univariados, el valor predeterminado es 100 puntos espaciados por igual que cubren el rango de datos en.x Para datos bivariables, el valor predeterminado es 900 puntos con espaciado igual creados utilizando 30 puntos espaciados por igual en cada dimensión.meshgrid

bw — Ancho de banda de ventana de suavizado

valor escalar

Ancho de banda de la ventana de suavizado, devuelta como un valor escalar.

Si especifica como (predeterminado) y como uno o un vector, convierte los datos delimitados para que no se delimiten mediante la transformación de registros.'BoundaryCorrection''log''Support''positive'[L U]ksdensity El valor de está en la escala de los valores transformados.bw

Más acerca de

Distribución del kernel

A kernel distribution is a nonparametric representation of the probability density function (pdf) of a random variable. You can use a kernel distribution when a parametric distribution cannot properly describe the data, or when you want to avoid making assumptions about the distribution of the data. A kernel distribution is defined by a smoothing function and a bandwidth value, which control the smoothness of the resulting density curve.

El estimador de densidad del kernel es el pdf estimado de una variable aleatoria. Para cualquier valor real de, la fórmula del estimador de densidad del kernel viene dada porx

$${\widehat{f}}_h\left(x\right)=\frac{1}{nh}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)},$$

Dónde X₁, X₂, ..., X_n son muestras aleatorias de una distribución desconocida, es el tamaño de la muestra,n $$K(·)$$ es la función de suavizado del kernel y es el ancho de banda.h

El estimador del kernel para la función de distribución acumulativa (CDF), para cualquier valor real, viene dado porx

$${\widehat{F}}_h\left(x\right)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x{\widehat{f}}_h(t)dt}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}G\left(\frac{x-x_i}{h}\right)},$$

Dónde $$G(x)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{x}K(t)dt}$$.

Para obtener más información, consulte.Distribución del kernel

Método de reflexión

El método de reflexión es un método de corrección de límites que encuentra con precisión estimadores de densidad del kernel cuando una variable aleatoria tiene compatibilidad limitada. Si se especifica, se utiliza el método de reflexión.'BoundaryCorrection','reflection'ksdensity Este método aumenta los datos delimitados agregando datos reflejados cerca de los límites y estima el pdf. A continuación, devuelve el pdf Estimado correspondiente al soporte original con una normalización adecuada, de modo que la integral estimada del pdf sobre el soporte original sea igual a uno.ksdensity

Si además especifica, a continuación, busca el estimador del kernel de la siguiente manera.'Support',[L U]ksdensity

• Si es así, entonces el estimador de densidad del kernel es'Function''pdf'

       $${\widehat{f}}_h(x)=\frac{1}{nh}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[K\left(\frac{x-x_i^{-}}{h}\right)+K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)+K\left(\frac{x-x_i^{+}}{h}\right)\right]}$$ Para L ≤ x ≤ U,

  Dónde $$x_i^{-}=2L-x_i$$, $$x_i^{+}=2U-x_i$$Y X_i son los datos de ejemplo TH.i

• Si es así, entonces el estimador del kernel para CDF es'Function''cdf'

       $${\widehat{F}}_h(x)=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[G\left(\frac{x-x_i^{-}}{h}\right)+G\left(\frac{x-x_i}{h}\right)+G\left(\frac{x-x_i^{+}}{h}\right)\right]}-\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left[G\left(\frac{L-x_i^{-}}{h}\right)+G\left(\frac{L-x_i}{h}\right)+G\left(\frac{L-x_i^{+}}{h}\right)\right]}$$ Para L ≤ x ≤ U.

• Para obtener un estimador de kernel para un CDF inverso, una función de sobreviviente, o una función de riesgo acumulado (cuando es,, o), utiliza tanto'Function''icdf''survivor''cumhazrd'ksdensity $${\widehat{f}}_h(x)$$ Y $${\widehat{F}}_h(x)$$.

Si además especifica como o, a continuación, encuentra el estimador del kernel reemplazando con en las ecuaciones anteriores.'Support''positive'[0 inf]ksdensity[L U][0 inf]

Referencias

[1] Bowman, A. W., and A. Azzalini. Applied Smoothing Techniques for Data Analysis. New York: Oxford University Press Inc., 1997.

[2] Hill, P. D. “Kernel estimation of a distribution function.” Communications in Statistics - Theory and Methods. Vol 14, Issue. 3, 1985, pp. 605-620.

[3] Jones, M. C. “Simple boundary correction for kernel density estimation.” Statistics and Computing. Vol. 3, Issue 3, 1993, pp. 135-146.

[4] Silverman, B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman & Hall/CRC, 1986.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función admite matrices altas para datos fuera de memoria con algunas limitaciones.

• Algunas opciones que requieren pases adicionales o la ordenación de los datos de entrada no son compatibles:

  • 'BoundaryCorrection'

  • 'Censoring'

  • (el soporte siempre está ilimitado).'Support'

• Utiliza la desviación estándar (en lugar de la desviación absoluta mediana) para calcular el ancho de banda.

Para obtener más información, consulte.Tall arrays (MATLAB)

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Usage notes and limitations:

• No se admite el trazado.

• Los nombres de los argumentos de par nombre-valor deben ser constantes de tiempo de compilación.

• Los valores de los siguientes argumentos de par nombre-valor también deben ser constantes de tiempo de compilación:, y.'BoundaryCorrection''Function''Kernel' Por ejemplo, para usar el argumento de par nombre-valor en el código generado, incluya en el valor de.'Function','cdf'{coder.Constant('Function'),coder.Constant('cdf')}-argscodegen

• El valor del argumento de par nombre-valor no puede ser un identificador de función personalizado.'Kernel' Para especificar una función de kernel personalizada, utilice un vector de caracteres o un escalar de cadena.

• Para el valor del argumento de par nombre-valor, el tipo de datos en tiempo de compilación debe coincidir con el tipo de datos Runtime.'Support'

Para obtener más información sobre la generación de código, vea y.Introducción a la generación de códigoFlujo de trabajo de generación de código general

Consulte también

histogram | mvksdensity

Temas

• Ajuste la distribución del kernel utilizando ksdensity
• Ajuste las distribuciones a los datos agrupados mediante ksdensity
• Trabajar con distribuciones de probabilidad
• Distribuciones de probabilidades empíricas y no paramétricas
• Distribuciones admitidas

Introducido antes de R2006a

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