Introducción al Nyquist theorem
El Nyquist theorem, también conocido como teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, define las condiciones en que se puede realizar un muestreo y reconstruir una señal en tiempo continuo de manera perfecta a partir de muestras sin perder información. El Nyquist theorem establece que se puede reconstruir una señal en tiempo continuo de manera perfecta a partir de muestras si se realiza el muestreo a una tasa superior que el doble de sus componentes de mayor frecuencia. Esto se conoce como tasa de Nyquist:
\[F_s>2f_\text{max}\]
El Nyquist theorem es la piedra angular del procesamiento digital de señales. Este principio permite reconstruir, manipular y analizar señales del mundo real de manera fiable empleando sistemas digitales y constituye la base de varias tecnologías, como grabación de audio y vídeo, sistemas de comunicaciones y captura de imágenes médicas. Sin el Nyquist theorem, la transición del procesamiento analógico al digital sería propensa a errores, como un error de aliasing.
El aliasing provoca que señales diferentes resulten indistinguibles entre sí después de realizar un muestreo. Cuando se realiza el muestreo de una señal por debajo de la tasa de Nyquist, los componentes de alta frecuencia se “pliegan” con frecuencias más bajas y generan datos inexactos en la señal digital reconstruida. Esto puede producir distorsión, pérdida de detalles importantes y aparición de artefactos que no existían en la señal original. Estos problemas pueden degradar la calidad del audio, distorsionar imágenes y alterar mediciones en aplicaciones de ingeniería.
Gráficas de espectros de una señal original y una obtenida con muestreo, creadas con MATLAB, que ilustran el efecto del aliasing de frecuencia cuando no se respeta la tasa de muestreo de Nyquist.
Diseño de filtros con MATLAB: Prevención de aliasing con el Nyquist theorem
El aliasing es un desafío fundamental en el procesamiento digital de señales; una vez que se produce, no se puede revertir. Para evitar el aliasing, es esencial comprender el Nyquist theorem.
Un filtro antialiasing es un filtro paso bajo aplicado a una señal antes de realizar muestreo y procesarla digitalmente. El objetivo principal del filtro es eliminar los componentes de frecuencia superiores a la mitad de la tasa de muestreo. El filtro antialiasing atenúa o elimina estos componentes de alta frecuencia, lo que garantiza que la señal obtenida con muestreo no contiene frecuencias que podrían representarse erróneamente como frecuencias más bajas después de realizar un muestreo.
En los sistemas prácticos, los filtros antialiasing suelen implementarse como circuitos electrónicos analógicos, o como filtros digitales durante el remuestreo. Puede diseñar filtros, como filtros antialiasing, en MATLAB®.
Ejemplos y procedimientos
Referencias de software
También puede consultar estos temas: Signal Processing Toolbox, Image Processing Toolbox, Audio Toolbox, DSP System Toolbox
