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nyquist

Respuesta de Nyquist de un sistema dinámico

Sintaxis

[re,im,wout] = nyquist(sys)

[re,im,wout] = nyquist(sys,w)

[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys,w)

nyquist(___)

Descripción

[re,im,wout] = nyquist(sys) devuelve la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia en cada frecuencia del vector wout. La función determina automáticamente frecuencias de wout en función de la dinámica del sistema. Esta sintaxis no crea un diagrama.

[re,im,wout] = nyquist(sys,w) devuelve los datos de respuesta en las frecuencias especificadas por w.

• Si w es un arreglo de celdas en formato {wmin,wmax}, entonces wout contiene frecuencias entre wmin y wmax.

• Si w es un vector de frecuencias, entonces wout = w.

[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys,w) también devuelve la desviación estándar estimada de la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia para el modelo identificado sys. Si omite w, entonces la función determina automáticamente frecuencias en wout en función de la dinámica del sistema.

nyquist(___) crea un diagrama de Nyquist de la respuesta en frecuencia de sys con opciones de representación predeterminadas para todas las combinaciones de argumentos de entrada anteriores. El diagrama muestra la parte real y la imaginaria de la respuesta del sistema como una función de frecuencia. Para ver más opciones de personalización de gráficas, utilice nyquistplot.

• Para representar respuestas para varios sistemas dinámicos en la misma gráfica, puede especificar sys como lista de modelos separada por comas. Por ejemplo, nyquist(sys1,sys2,sys3) representa las respuestas para tres modelos en la misma gráfica.

• Para especificar un color, un estilo de línea y un marcador para cada sistema de la gráfica, especifique un valor LineSpec para cada sistema. Por ejemplo, nyquist(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2) representa dos modelos y especifica su estilo de gráfica. Para obtener más información sobre cómo especificar un valor LineSpec, consulte nyquistplot.

Ejemplos

Diagrama de Nyquist de un sistema dinámico

Cree la siguiente función de transferencia y represente su respuesta de Nyquist.

$\mathit{H}\left(\mathit{s}\right)=\frac{2{\mathit{s}}^2+5\mathit{s}+1}{{\mathit{s}}^2+2\mathit{s}+3}$.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(H)

La función nyquist puede mostrar una cuadrícula de círculos M, que son los contornos de la magnitud constante de lazo cerrado. Los círculos M se definen como los lugares de números complejos donde la siguiente cantidad es un valor constante en toda la frecuencia.

$\mathit{T}\left(\mathit{j}\omega \right)=\left|\frac{\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}{1+\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}\right|$.

En este caso, ω es la frecuencia en radianes/TimeUnit, donde TimeUnit son las unidades de tiempo del sistema y G es la colección de números complejos que satisfacen el requisito de una magnitud constante.

Para mostrar la cuadrícula de círculos M, haga clic con el botón secundario en el diagrama y seleccione Grid. De manera alternativa, utilice el comando grid.

grid on

Diagrama de Nyquist en frecuencias especificadas

Cree un diagrama de Nyquist a lo largo de un rango de frecuencia especificado. Utilice este enfoque cuando desee centrarse en la dinámica de un rango de frecuencia en particular.

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})

El arreglo de celdas {1,100} especifica un rango de frecuencia [1,100] para la rama de frecuencia positiva y [–100,–1] para la rama de frecuencia negativa en el diagrama de Nyquist. En el caso de modelos con coeficientes reales, la banda de frecuencia negativa se obtiene mediante simetría. Cuando establece límites de frecuencia de esta manera, la función selecciona los puntos intermedios para los datos de respuesta en frecuencia.

Como alternativa, especifique un vector de puntos de frecuencia para utilizar cuando evalúe y represente la respuesta en frecuencia.

w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')

nyquist representa la respuesta en frecuencia en las frecuencias especificadas.

Diagrama de Nyquist de varios sistemas dinámicos

Compare la respuesta en frecuencia de varios sistemas dinámicos en el mismo diagrama de Nyquist.

Cree los sistemas dinámicos.

rng(0)
sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
sys3 = rss(4);

Cree un diagrama de Nyquist que muestre todos los sistemas.

nyquist(sys1,sys2,sys3)
legend('Location','southwest')

Diagrama de Nyquist con atributos de línea especificados

Especifique el estilo de línea, el color o el marcador en cada sistema de un diagrama de Nyquist utilizando el argumento de entrada LineSpec.

sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')

La primera LineSpec, 'o:', especifica una línea de puntos con marcadores circulares para la respuesta de sys1. La segunda LineSpec, 'g', especifica una línea continua verde para la respuesta de sys2.

Obtener la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia

Calcule la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia de un sistema SISO.

Si no se especifican frecuencias, nyquist elige frecuencias en función de la dinámica del sistema y las devuelve en el tercer argumento de salida.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
[re,im,wout] = nyquist(H);

Dado que H es un modelo SISO, las primeras dos dimensiones de re y im son 1. La tercera dimensión es el número de frecuencias de wout.

size(re)

ans = 1×3

     1     1   141

length(wout)

ans = 
141

De este modo, cada entrada a lo largo de la tercera dimensión de re proporciona la parte real de la respuesta en la correspondiente frecuencia de wout.

Diagrama de Nyquist de un sistema MIMO

Para este ejemplo, cree un sistema de dos salidas y tres entradas.

rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);

En este sistema, nyquist representa las respuestas en frecuencia de cada canal de E/S en un diagrama diferente y en una única figura.

nyquist(H)

Calcule la parte real y la imaginaria de estas respuestas en 20 frecuencias entre 1 y 10 radianes.

w = logspace(0,1,20);
[re,im] = nyquist(H,w);

re y im son arreglos tridimensionales en los que las primeras dos dimensiones corresponden a las dimensiones de salida y entrada de H y la tercera dimensión es el número de frecuencias. A modo de ejemplo, examine las dimensiones de re.

size(re)

ans = 1×3

     2     3    20

De este modo, por ejemplo, re(1,3,10) es la parte real de la respuesta desde la tercera entrada hasta la primera salida, calculada en la 10.ª frecuencia de w. Del mismo modo, im(1,3,10) contiene la parte imaginaria de la misma respuesta.

Crear un diagrama de Nyquist de un modelo identificado con incertidumbre de la respuesta

Calcule las desviaciones estándar de la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia de un modelo identificado. Utilice estos datos para crear una gráfica de 3σ de la incertidumbre de la respuesta.

Cargue los datos de la estimación z2.

load iddata2 z2;

Identifique un modelo de función de transferencia utilizando los datos. Para utilizar el comando tfest se requiere System Identification Toolbox™.

sys_p = tfest(z2,2);

Obtenga las desviaciones estándar para la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia para un conjunto de 512 frecuencias w.

w = linspace(-10*pi,10*pi,512);
[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);

re e im son la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia, y sdre y sdim son sus desviaciones estándar respectivamente. Las frecuencias en wout son las mismas que las frecuencias que especificó en w.

Utilice los datos de desviación estándar para crear una gráfica de 3σ que corresponda a la región de confianza.

re = squeeze(re);
im = squeeze(im); 
sdre = squeeze(sdre);
sdim = squeeze(sdim);
plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:')
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

Diagrama de Nyquist de un modelo con coeficientes complejos

Cree un diagrama de Nyquist de un modelo con coeficientes complejos y un modelo con coeficientes reales en el mismo diagrama.

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(4);
nyquist(Gc,Gr)
legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')

El diagrama de Nyquist muestra siempre dos ramas, una para frecuencias positivas y otra para frecuencias negativas. Las flechas indican la dirección de las frecuencias que aumentan en cada rama. En los modelos con coeficientes complejos, ninguna de las dos ramas es simétrica. En los modelos con coeficientes reales, la rama negativa se obtiene mediante simetría.

Argumentos de entrada

sys — Sistema dinámico

modelo de sistema dinámico | arreglo de modelos

Sistema dinámico, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO, o bien un arreglo de modelos de sistemas dinámicos. Puede utilizar los siguientes tipos de sistemas dinámicos:

• Modelos LTI numéricos en tiempo continuo o en tiempo discreto, como modelos tf, zpk o ss.

• Modelos dispersos en espacio de estados, como modelos sparss o mechss. La cuadrícula de frecuencia w debe estar especificada para modelos dispersos.

• Modelos LTI generalizados o con incertidumbre, como modelos genss o uss (Robust Control Toolbox). El uso de modelos con incertidumbre requiere Robust Control Toolbox™.

  • En el caso de bloques de diseño de control ajustables, la función evalúa el modelo con su valor actual para representar la respuesta.

  • En el caso de los bloques de diseño de control con incertidumbre, la función representa el valor nominal y muestras aleatorias del modelo.

• Modelos de datos de respuesta en frecuencia, como modelos frd. Para estos modelos, la función representa la respuesta en las frecuencias definidas en el modelo.

• Modelos LTI identificados, como modelos idtf (System Identification Toolbox), idss (System Identification Toolbox) o idproc (System Identification Toolbox). El uso de modelos identificados requiere System Identification Toolbox™.

Si sys es un arreglo de modelos, la gráfica muestra las respuestas de todos los modelos del arreglo en los mismos ejes.

w — Frecuencias

{wmin,wmax} | vector | []

Frecuencias en las que calcular la respuesta, especificadas como una de las siguientes opciones:

• Arreglo de celdas en formato {wmin,wmax}: calcula la respuesta en frecuencias entre wmin y wmax. Si wmax es superior a la frecuencia Nyquist de sys, la respuesta se calcula solo hasta la frecuencia Nyquist.

• Vector de frecuencias: calcula la respuesta en cada frecuencia especificada. Por ejemplo, utilice logspace para generar un vector fila con valores de frecuencia espaciados logarítmicamente. El vector w puede contener frecuencias positivas y negativas.

• []: selecciona automáticamente las frecuencias en función de la dinámica del sistema.

Especifique frecuencias en unidades de rad/TimeUnit, donde TimeUnit es la propiedad TimeUnit del modelo.

Argumentos de salida

re — Parte real de la respuesta del sistema

arreglo 3D

Parte real de la respuesta del sistema, devuelta como un arreglo 3D. Las dimensiones de este arreglo son (número de salidas del sistema) por (número de entradas del sistema) por (número de puntos de frecuencia).

• En los sistemas SISO, re(1,1,k) es la parte real de la respuesta en la k-ésima frecuencia de wout. Para ver un ejemplo, consulte Obtener la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia.

• En los sistemas MIMO, re(i,j,k) proporciona la parte real de la respuesta en la k-ésima frecuencia desde la j-ésima entrada hasta la i-ésima salida. Para ver un ejemplo, consulte Diagrama de Nyquist de un sistema MIMO.

im — Parte imaginaria de la respuesta del sistema

arreglo 3D

Parte imaginaria de la respuesta del sistema, devuelta como un arreglo 3D. Las dimensiones de este arreglo son (número de salidas del sistema) por (número de entradas del sistema) por (número de puntos de frecuencia).

• En los sistemas SISO, im(1,1,k) proporciona la parte imaginaria de la respuesta en la k-ésima frecuencia de wout. Para ver un ejemplo, consulte Obtener la parte real y la imaginaria de la respuesta en frecuencia.

• En los sistemas MIMO, im(i,j,k) proporciona la parte imaginaria de la respuesta en la k-ésima frecuencia desde la j-ésima entrada hasta la i-ésima salida. Para ver un ejemplo, consulte Diagrama de Nyquist de un sistema MIMO.

wout — Frecuencias

vector

Frecuencias en las que la función devuelve la respuesta del sistema, devueltas como un vector columna. La función elige los valores de frecuencia en función de la dinámica del modelo, a menos que especifique frecuencias con w.

wout también contiene valores de frecuencia negativos para modelos con coeficientes complejos.

Los valores de frecuencia se expresan en radianes por TimeUnit, donde TimeUnit es el valor de la propiedad TimeUnit de sys.

sdre — Desviación estándar de la parte real

arreglo 3D | []

Desviación estándar estimada de la parte real de la respuesta para modelos identificados, devuelta como arreglo 3D con las mismas dimensiones que re.

Si sys no es un modelo LTI identificado, sdre es [].

sdim — Desviación estándar de la parte imaginaria

arreglo 3D | []

Desviación estándar estimada de la parte imaginaria de la respuesta para modelos identificados, devuelta como arreglo 3D con las mismas dimensiones que im.

Si sys no es un modelo LTI identificado, sdim es [].

Sugerencias

• Existen dos opciones de zoom aplicables específicamente a los diagramas de Nyquist. Estas opciones están disponibles en el menú que aparece al hacer clic con el botón secundario:

  • Full View: recorta las ramas sin límite del diagrama de Nyquist, pero sigue incluyendo el punto crítico (–1, 0).

  • Zoom on (-1,0): amplía la imagen alrededor del punto crítico (–1, 0).

• Cuando necesite opciones de personalización de gráficas adicionales, utilice en su lugar nyquistplot.

• Las gráficas creadas con nyquist no admiten títulos ni etiquetas multilínea especificados como arreglos de cadenas o arreglos de celdas de vectores de caracteres. Para especificar títulos y etiquetas multilínea, utilice una cadena única con un carácter newline.

  nyquist(sys,u,t)
  title("first line" + newline + "second line");

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2024b: gca ahora devuelve un objeto de gráfico

En el caso de gráficas creadas con nyquist, la función gca ahora devuelve un objeto de gráfico nyquistpot en lugar de un eje dentro de la gráfica.

Consulte también

nichols | sigma | bode | nyquistplot

Temas

• Respuestas en el dominio de la frecuencia
• Modelos de sistemas dinámicos