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so2

SO(2) rotación

Desde R2022b

Descripción

El objeto so2 representa una rotación SO(2) en 2-D.

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de rotación ortonormal 2-D.

Este objeto actúa como una matriz numérica, permitiéndole componer rotaciones mediante multiplicación y división.

Creación

Sintaxis

rotation = so2

rotation = so2(rotation)

rotation = so2(transformation)

rotation = so2(angle,"theta")

Descripción

rotation = so2 crea una rotación SO(2) que representa una rotación de identidad sin traducción.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so2(rotation) crea una rotación SO(2) rotation que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

rotation = so2(transformation) crea una rotación SO(2) a partir de la transformación SE(2) transformation.

rotation = so2(angle,"theta") crea una rotación SO(2) rotation desde un ángulo de rotación sobre el eje z angle.

Nota

Si alguna entrada contiene más de una rotación, la salida rotation es un arreglo de N elementos de objetos so2 correspondientes a cada una de las rotaciones de entrada N.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

matriz de 2 por 2 | matriz de 2 por 2 por N | objeto so2 | Arreglo de N elementos de objetos so2

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 2 por 2, una matriz de 2 por 2 por N, un objeto escalar so2 o un arreglo de N elementos de objetos so2. N es el número total de rotaciones.

Si rotation es un arreglo, el número resultante de objetos so2 creados en el arreglo de salida es igual a N.

Ejemplo: eye(2)

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

Matriz de 3 por 3 | Arreglo de 3 por 3 por N | objeto se2 | Arreglo de N elementos de objetos se2

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N, un objeto escalar se3 o un arreglo de N elementos de objetos se2. N es el número total de transformaciones especificado.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos so2 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

angle — Ángulo de rotación del eje z

matriz de N por M

Ángulo de rotación del eje z, especificado como una matriz de N por M. Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, sobre el eje z. El objeto so2 crea un objeto so2 para cada ángulo.

Si angle es una matriz de N por M, el número resultante de objetos so2 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en el sentido contrario a las agujas del reloj cuando miras a lo largo del eje hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Multiplicación de transformación o rotación.
mrdivide, /	División derecha de transformación o rotación.
rdivide, ./	Transformación por elementos o división por rotación hacia la derecha
times, .*	Transformación por elementos o multiplicación de rotación

Utilidades

interp	Interpolar entre transformaciones
dist	Calcular la distancia entre transformaciones.
normalize	Normalizar matriz de transformación o rotación
transform	Aplicar transformación de cuerpo rígido a puntos.

Conversiones numéricas

rotm	Extraer matriz de rotación
trvec	Extraer vector de traducción
tform	Extraer transformación homogénea
theta	Convertir transformación o rotación a ángulo de rotación 2-D
xytheta	Convierta la transformación o rotación en una representación de pose compacta en 2D

Conversiones de objetos

so3	Rotación SO(3)

Ejemplos

Crear rotación SO (2) usando ángulo

Define una rotación angular de pi/4 y una traslación xy de [6 4].

angle = pi/4;

Crea una rotación SO(2) usando el ángulo.

R = so2(angle,"theta")

R = so2
    0.7071   -0.7071
    0.7071    0.7071

Algoritmos

Matriz de rotación ortonormal 2-D

Las matrices de rotación SO(2) son matrices ortonormales de 2 por 2 que representan una rotación alrededor de un espacio euclidiano 2-D de un solo eje. Las rotaciones SO(2) tienen muchas propiedades especiales. Por ejemplo, las matrices de rotación SO(2) están en el grupo ortogonal especial 2-D, por lo que el producto de dos matrices de rotación SO(2) es una matriz de rotación SO(2). Esto le permite componer rotaciones a partir de múltiples rotaciones.

Esta es una matriz de rotación ortonormal 2-D que describe una rotación θ alrededor del eje z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

Estas son otras propiedades de las rotaciones de SO(2):

• Cada columna es ortogonal y un vector unitario, lo que significa que ninguna de las columnas es múltiplo de otra.

• El determinante de la matriz es 1 positivo.

• La inversa de la matriz es la misma que la trasposición de la matriz: R^-1 = R^T.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis

so2 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir desde y hacia otras transformaciones y rotaciones.

Los nuevos métodos son:

• so3

• theta

• tform

• trvec

• xytheta

Consulte también

Funciones

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

Objetos

• se2 | se3 | so3