Esta página se ha traducido mediante traducción automática. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

so3

Rotación SO(3)

Desde R2022b

Descripción

El objeto so3 representa una rotación SO(3) en 3D que consiste en un sistema de coordenadas cartesianas a la derecha.

La rotación SO(3) es una matriz de rotación ortonormal de 3 por 3. Por ejemplo, estas son matrices de rotación ortonormal para las rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre los ejes x, y y z, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de rotación ortonormal en 3D.

Este objeto actúa como una matriz numérica que permite componer rotaciones utilizando la multiplicación y la división.

Creación

Sintaxis

rotation = so3

rotation = so3(rotation)

rotation = so3(quaternion)

rotation = so3(transformation)

rotation = so3(euler,"eul")

rotation = so3(euler,"eul",sequence)

rotation = so3(quat,"quat")

rotation = so3(axang,"axang")

rotation = so3(angle,axis)

Descripción

Representaciones de rotación en 3D

rotation = so3 crea una rotación SO(3) que representa una rotación de identidad sin traslación.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so3(rotation) crea una rotación SO(3) que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

rotation = so3(quaternion) crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por el cuaternión quaternion.

rotation = so3(transformation) crea una rotación SO(3) a partir del vector de la transformación SE(3) transformation.

Otras representaciones de rotación numérica en 3D

rotation = so3(euler,"eul") crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por los ángulos de Euler euler.

rotation = so3(euler,"eul",sequence) especifica la secuencia de las rotaciones del ángulo de Euler sequence. Por ejemplo, la secuencia "ZYX" hace girar el eje z, seguido del eje y y el eje x.

rotation = so3(quat,"quat") crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por los cuaterniones numéricos quat.

rotation = so3(axang,"axang") crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por la rotación del ángulo del eje axang.

rotation = so3(angle,axis) crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones angle sobre el eje de rotación axis.

Nota

Si una entrada contiene más de una rotación, la salida rotation es un arreglo de N elementos de objetos so3 que corresponde a cada una de las N rotaciones de entrada.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

Matriz de 3 por 3 | matriz de 3 por 3 por N | objeto so3 | Arreglo de N elementos de objetos so3

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N, un objeto escalar so3 o un arreglo de N elementos de objetos so3. N es el número total de rotaciones.

Si rotation es un arreglo, el número resultante de objetos so3 creados en el arreglo de salida es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

transformation — Transformación homogénea

matriz de 4 por 4 | Arreglo de 4 por 4 por N | objeto se3 | Arreglo de N elementos de objetos se3

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 4 por 4, un arreglo de 4 por 4 por N, un objeto se3 escalar o un arreglo de N elementos de objetos se3. N es el número total de transformaciones especificadas.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(4)

Tipos de datos: single | double

quaternion — Cuaternión

objeto quaternion | Arreglo de N elementos de objetos quaternion

Cuaternión, especificado como un objeto quaternion escalar o como un arreglo de N elementos de objetos quaternion. N es el número total de cuaterniones especificados.

Si quaternion es un arreglo de N elementos, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: quaternion(1,0.2,0.4,0.2)

euler — Ángulos de Euler

matriz de N por 3

Ángulos de Euler, especificados como una matriz de N por 3 en radianes. Cada fila representa un conjunto de ángulos de Euler con la secuencia de rotación de ejes definida por el argumento sequence. La secuencia de rotación de ejes predeterminada es ZYX.

Si euler es una matriz de N por 3, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: [pi/2 pi pi/4]

Tipos de datos: single | double

sequence — Secuencia de rotación de ejes

"ZYX" (predeterminado) | "ZYZ" | "ZXY" | "ZXZ" | "YXY" | "YZX" | "YXZ" | "YZY" | "XYX" | "XYZ" | "XZX" | "XZY"

Secuencia de rotación del eje de los ángulos de Euler, especificada como uno de los siguientes escalares de cadena:

• "ZYX" (predeterminado)

• "ZYZ"

• "ZXY"

• "ZXZ"

• "YXY"

• "YZX"

• "YXZ"

• "YZY"

• "XYX"

• "XYZ"

• "XZX"

• "XZY"

Estas son matrices de rotación ortonormal para las rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre los ejes x, y y z, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Al construir la matriz de rotación a partir de esta secuencia, cada carácter indica el eje correspondiente. Por ejemplo, si la secuencia es "XYZ", el objeto so3 construye la matriz de rotación R multiplicando la rotación sobre el eje x por la rotación sobre el eje y y, después, multiplicando ese producto por la rotación sobre el eje z:

$$R=R_x(\varphi )·R_y(\psi )·R_z(\theta )$$

Ejemplo: so3([pi/2 pi/3 pi/4],"eul","ZYZ") hace girar un punto por pi/4 radianes sobre el eje z, después hace girar el punto por pi/3 radianes sobre el eje y y, después, hace girar el punto por pi/2 radianes sobre el eje z. Esto es equivalente a so3(pi/2,"rotz") * so3(pi/3,"roty") * so3(pi/4,"rotz")

Tipos de datos: string | char

quat — Cuaternión numérico

matriz de N por 4

Cuaternión numérico, especificado como una matriz de N por 4. N es el número de cuaterniones especificados. Cada fila representa un cuaternión con la forma [qw qx qy qz], donde qw es un número escalar.

Si quat es una matriz de N por 4, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Nota

El objeto so3 normaliza los cuaterniones de entrada antes de convertir los cuaterniones a una matriz de rotación.

Ejemplo: [0.7071 0.7071 0 0]

Tipos de datos: single | double

axang — Rotación del ángulo del eje

matriz de N por 4

Rotación del ángulo del eje, especificada como una matriz de N por 4 con el formato [x y z theta]. N es el número total de rotaciones del ángulo del eje. x, y y z son componentes de vector del eje x, y y z, respectivamente. El vector define el eje que se debe girar por el ángulo theta, en radianes.

Si axang es una matriz de N por 4, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: [.2 .15 .25 pi/4] hace girar el eje, definido como 0.2 en el eje x, 0.15 a lo largo del eje y y 0.25 a lo largo del eje z, por pi/4 radianes.

Tipos de datos: single | double

angle — Rotación del ángulo de un solo eje

matriz de N por M

Rotación del ángulo de un solo eje, especificada como una matriz de N por M. Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, sobre el eje especificado utilizando el argumento axis y el objeto so3 crea un objeto so3 para cada ángulo.

Si angle es una matriz de N por M, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en sentido contrario a las agujas del reloj si mira a lo largo del eje especificado hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

axis — Eje que se desea girar

"rotx" | "roty" | "rotz"

Eje que se desea girar, especificado como una de estas opciones:

• "rotx": girar sobre el eje x:

  $$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$

• "roty": girar sobre el eje y:

  $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$

• "rotz": girar sobre el eje z:

  $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Utilice el argumento angle para especificar cuánto girar sobre el eje especificado.

Ejemplo: Rx = so3(phi,"rotx");

Ejemplo: Ry = so3(psi,"roty");

Ejemplo: Rz = so3(theta,"rotz");

Tipos de datos: string | char

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Multiplicación de transformación o rotación.
mrdivide, /	División derecha de transformación o rotación.
rdivide, ./	Transformación por elementos o división por rotación hacia la derecha
times, .*	Transformación por elementos o multiplicación de rotación

Utilidades

interp	Interpolar entre transformaciones
dist	Calcular la distancia entre transformaciones.
normalize	Normalizar matriz de transformación o rotación
transform	Aplicar transformación de cuerpo rígido a puntos.

Conversiones numéricas

axang	Convertir transformación o rotación en rotaciones de eje-ángulo
eul	Convertir transformación o rotación en ángulos de Euler
rotm	Extraer matriz de rotación
quat	Convertir transformación o rotación a cuaternión numérico
trvec	Extraer vector de traducción
tform	Extraer transformación homogénea
xyzquat	Convierta la transformación o rotación en una representación de pose tridimensional compacta

Conversiones de objeto

se3	Transformación homogénea SE(3)
quaternion	Crear arreglo de cuaterniones

Ejemplos

Convertir rotación SO (3) a ángulos de Euler

Cree una rotación SO (3) definida por ángulos de Euler.

eul1 = [pi/4 pi/3 pi/8]

eul1 = 1×3

    0.7854    1.0472    0.3927

R = so3(eul1,"eul")

R = so3
    0.3536   -0.4189    0.8364
    0.3536    0.8876    0.2952
   -0.8660    0.1913    0.4619

Obtén los ángulos de Euler a partir de la transformación.

eul2 = eul(R)

eul2 = 1×3

    0.7854    1.0472    0.3927

Algoritmos

Matriz de rotación ortonormal tridimensional

Las matrices de rotación SO(3) son matrices ortonormales de 3 por 3 que representan cualquier rotación en el espacio euclidiano tridimensional. Las rotaciones SO(3) tienen muchas propiedades especiales. Por ejemplo, las matrices de rotación SO(3) están en el grupo ortogonal especial 3-D, por lo que el producto de dos matrices de rotación SO(3) es una matriz de rotación SO(3). Esto permite componer rotaciones a partir de varias rotaciones. Por ejemplo, estas son matrices de rotación ortonormal para las rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre los ejes x, y y z, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Dependiendo del orden en el que se multipliquen estas rotaciones sobre los ejes x, y y z, puede construir matrices compuestas que representan cualquier rotación en el espacio euclidiano 3D.

Estas son otras de las propiedades de las rotaciones SO(3):

• Cada columna es ortogonal y un vector unitario, lo que significa que ninguna de las columnas es múltiplo de otra.

• El determinante de la matriz es 1 positivo.

• La inversa de la matriz es la misma que la trasposición de la matriz: R^-1 = R^T.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis

so3 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir desde y hacia otras transformaciones y rotaciones.

Los métodos nuevos son:

• axang

• eul

• quat

• quaternion

• tform

• trvec

• xyzquat

Consulte también

Funciones

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

Objetos

• se2 | se3 | so2 | quaternion